Stämmer detta påstående om lösningsmängder?

Låt säga att man har en funktion $\displaystyle y=\sin x$ och vill hitta alla de x-värden där $y'=0$. Då får man i slutändan fram två disjunkta lösningsmängder:

$\displaystyle x_{1}=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ samt $\displaystyle x_{2}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$

Dessa mängder verkar innehålla alla de x-värden där det antingen inträffar maximum och minimum för $y=\sin x$. Men ingen mängd verkar innehålla båda samtidigt. Stämmer det generellt för lösningsmängderna till derivatan för en trigonometrisk funktion att den ena mängden alltid innehåller x-värdena där lokala minima inträffar och den andra mängden alltid innehåller x-värdena där lokala maxima inträffar?