20 svar
135 visningar
nataliablonski 45
Postad: 13 jan 2023 22:05

Ställa upp och förenkla differenskvoten

Hej, har fastnat på denna fråga:

Given är funktionen f (x) = x3 −2x2 + x −1.
(a) Ställ upp och förenkla differenskvoten f (x + h) −f (x)/ h så långt som möjligt.
(b) Beräkna sedan gränsvärdet
lim h→0  f (x + h) −f (x)/h

Hur ska man tänka när man ställer upp differenskvoten. Jag tänkte att man börjar att derivera funktionen och får då f'(x) = 3x^2-4x+1. Däremot förstår jag inte hur jag ska ställa upp det sen och förenkla...

Någon som har lite bra tips? :)

Analys 1229
Postad: 13 jan 2023 22:19

Du skall evaluera funktion för 2 olika xvärden, x+h och x , subtrahera sen dela med h .

börjar :

f(x+h) = (x+h) ^ 3  - 2 ( x+h) ^2 + (x+h) - 1

gör på samma sätt för f(x) , subtrahera, dela med h och förenkla.

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 13:50

Skriver man då -f(x) = -(x^3) + (2x^2) - (x) + 1 ?

Eller har jag förstått allting fel? För har för mig att de talen ska ta ut de andra men kan vara så att jag har blandat ihop det med något annat tal...

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:49

Du skall förenkla detta uttryck:

(f(x+h) - f(x) ) / h 

täljaren blir efter utveckling en uttryck i x och h där en del termer kommer att försvinna.

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:53

Men det blir ju lite räkning av detta, tex

(x*h) ^ 3 = (x+h) (x+h)^2 = (x+h) (x2 + 2hx + h2) = osv

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 17:39

Okej, känner mig fortfarande lite förvirrad kring hur jag ställer upp allt innan jag förenklar uttrycket. Förenklingen känner jag nog mig ganska säker kring. Det är bara själva steget innan.

Först blir det (x+h)^3 - 2(x+h)^2 + (x+h)-1 och detta representerar då (f(x+h)). Sen måste jag också skriva -(f(x) och det är här jag blir lite förvirrad kring vad jag ska skriva. 

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 18:11

Du har ju skrivit detta i din post #3.

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 18:20

Aha okej så det jag skrev i post #3 var inte helt fel? Då testar jag en gång till och ser om jag lyckas lösa talet!

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 18:22

Precis, alla termer som blir över bör innehålla ett h som du ju sen sksll dividera bort. Kvar uttryck i x.

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 18:33

Kan detta stämma? Såg att jag kan ha skrivit lite slarvigt och fel med parenteserna i min uppställning, men kan svaret stämma?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 18:46

Första parentesen inte korrekt, det kvadreringsregeln gäller bara för (x+b) ^ 2 inte för 3.

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 18:49

Aha, blir då första parentesen: x^3 + 3xh^2 + 3h^2 + h^3 ?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 18:53

Kommer inte ihåg om det finns nån enkel regel, du måste nog multiplicera som jag visat ovan i #5

miamiii 11
Postad: 14 jan 2023 19:11

sitter också fast i samma uppgift men får bara nått jätte långt svar, vet inte om det är rätt dock

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2023 19:19
nataliablonski skrev:

Aha, blir då första parentesen: x^3 + 3xh^2 + 3h^2 + h^3 ?

Nej det stämmer inte.

Titta i din formelsamling efter något som heter kuberingsregeln.

Den lyder

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 19:33

Oj okej, låter rimligt, dock blir mitt svar väldigt långt, det känns som att något har gått fel på vägen haha

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 19:35

Då blir första parentesen x^3+3x^2 h+3xh+h^3 ?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 19:36

Skall vara 3xh2 i näst sista.

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 19:56

Oj missade det, tack!

nataliablonski 45
Postad: 14 jan 2023 19:58

Vill någon hjälpa mig lite med b frågan också, ska jag ställa upp mitt svar från a i fråga b och sen beräkna värdet eller ställer man upp uttrycket på något annat sätt?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 19:59

Vad är det förenklade uttrycket från a?

Svara
Close