Ställa upp och förenkla differenskvoten
Hej, har fastnat på denna fråga:
Given är funktionen f (x) = x3 −2x2 + x −1.
(a) Ställ upp och förenkla differenskvoten f (x + h) −f (x)/ h så långt som möjligt.
(b) Beräkna sedan gränsvärdet
lim h→0 f (x + h) −f (x)/h
Hur ska man tänka när man ställer upp differenskvoten. Jag tänkte att man börjar att derivera funktionen och får då f'(x) = 3x^2-4x+1. Däremot förstår jag inte hur jag ska ställa upp det sen och förenkla...
Någon som har lite bra tips? :)
Du skall evaluera funktion för 2 olika xvärden, x+h och x , subtrahera sen dela med h .
börjar :
f(x+h) = (x+h) ^ 3 - 2 ( x+h) ^2 + (x+h) - 1
gör på samma sätt för f(x) , subtrahera, dela med h och förenkla.
Skriver man då -f(x) = -(x^3) + (2x^2) - (x) + 1 ?
Eller har jag förstått allting fel? För har för mig att de talen ska ta ut de andra men kan vara så att jag har blandat ihop det med något annat tal...
Du skall förenkla detta uttryck:
(f(x+h) - f(x) ) / h
täljaren blir efter utveckling en uttryck i x och h där en del termer kommer att försvinna.
Men det blir ju lite räkning av detta, tex
(x*h) ^ 3 = (x+h) (x+h)^2 = (x+h) (x2 + 2hx + h2) = osv
Okej, känner mig fortfarande lite förvirrad kring hur jag ställer upp allt innan jag förenklar uttrycket. Förenklingen känner jag nog mig ganska säker kring. Det är bara själva steget innan.
Först blir det (x+h)^3 - 2(x+h)^2 + (x+h)-1 och detta representerar då (f(x+h)). Sen måste jag också skriva -(f(x) och det är här jag blir lite förvirrad kring vad jag ska skriva.
Du har ju skrivit detta i din post #3.
Aha okej så det jag skrev i post #3 var inte helt fel? Då testar jag en gång till och ser om jag lyckas lösa talet!
Precis, alla termer som blir över bör innehålla ett h som du ju sen sksll dividera bort. Kvar uttryck i x.
Kan detta stämma? Såg att jag kan ha skrivit lite slarvigt och fel med parenteserna i min uppställning, men kan svaret stämma?
Första parentesen inte korrekt, det kvadreringsregeln gäller bara för (x+b) ^ 2 inte för 3.
Aha, blir då första parentesen: x^3 + 3xh^2 + 3h^2 + h^3 ?
Kommer inte ihåg om det finns nån enkel regel, du måste nog multiplicera som jag visat ovan i #5
sitter också fast i samma uppgift men får bara nått jätte långt svar, vet inte om det är rätt dock
nataliablonski skrev:Aha, blir då första parentesen: x^3 + 3xh^2 + 3h^2 + h^3 ?
Nej det stämmer inte.
Titta i din formelsamling efter något som heter kuberingsregeln.
Den lyder
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
Oj okej, låter rimligt, dock blir mitt svar väldigt långt, det känns som att något har gått fel på vägen haha
Då blir första parentesen x^3+3x^2 h+3xh+h^3 ?
Skall vara 3xh2 i näst sista.
Oj missade det, tack!
Vill någon hjälpa mig lite med b frågan också, ska jag ställa upp mitt svar från a i fråga b och sen beräkna värdet eller ställer man upp uttrycket på något annat sätt?
Vad är det förenklade uttrycket från a?
