Ställa upp + förenkla uttryck för vinst.

x är antalet tröjor, precis som du skriver.

Tips: Vinsten = Intäkter (= antal tröjor *pris/tröja) - Kostnader

Lycka till!

Hej

Om du antar att x alltid betyder antal tröjor, x st. Hur skulle du ställa upp en ekvation på relationen mellan vinst, kostnad och pris? (Du har i princip uttryckt det i ord ovan :) )

Börja med det steget till en början.

Tack för era svar!

Åh jag förstår fortfarande inte. Jag behöver väl veta hur många tröjor som säljs och inte bara priset av dem? Vinsten är = Produktionskostnaden - Intäkten av försäljning, eller? Men fattar inte riktigt ändå hur jag ska använda mig av 90 kr.

Du tänker rätt men du råkade skriva lite fel.

Vinst = Intäkt - Produktionskostnad.

Intäkt per såld tröja är 90 kronor.

Total intäkt vid försäljning av x tröjor är alltså 90*x kronor.

Du tänker nästan rätt: Vinsten är lika med intäkten minus produktionskostnaden. Om du ställer upp det som en ekvation skulle du kunna skriva V(x)=vinst, K(x)=kostnader om x=antal. Kan du prova ställa upp den ekvationen?

Okej, hrmm, så om jag ska ställa upp för vinsten så är det typ Vinst = Intäkt - produktionskostnad. Produktionskostnaden i detta fallet är K(x) = 800 + 15x +0,3x². Tänker jag rätt där? Intäkt är då 90*x som du säger Yngve.  

Blir det då 90*x = 800 + 15*90+0,3* 90*90?

Nu är du på rätt spår. Men et som syftas på med pris är det pris du säljer för, dvs. din intäkt.

V(x)=I(x)-K(x) om I(x) är dina intäkter.

Okej, jag är osäker på vad det är jag ska göra. 

V(x) = I(x)-K(x).

Vinsten * antal tröjor = Intäkt * antal tröjor - Produktionskostnad * antal tröjor. Det är vad som menas med V(x) = I(x) - K(x) va?

Känner mig döpuckad som inte fattar, jag  fattar men ändå inte, tänker dock inte ge mig, jag banne mig ska förstå! Hur kan jag använda priset på tröjor när allt handlar om antal tröjor, inte deras pris?

V (x) = 90 kr* x - 800 + 15*90 + 0,3 * 90*90? Eller?

Inte helt rätt. Dels måste du sätta en parentes kring uttrycket för kostnaden, dels ska du uttrycka kostnaden som en funktion av x.

$V(x) = I(x) - K(x)$ stämmer.

Med $I(x) = 90x$ och $K(x)=800+15x+0.3x^2$ får vi

$V(x)=90x-(800+15x+0.3x^2)$, dvs

$V(x)=90x-800-15x-0.3x^2$, dvs

$V(x)=75x-800-0.3x^2)$$.

Hängde du med?

Om inte, vilken del var oklar?

Yngve skrev:

$V(x) = I(x) - K(x)$ stämmer.

Med $I(x) = 90x$ och $K(x)=800+15x+0.3x^2$ får vi

$V(x)=90x-(800+15x+0.3x^2)$, dvs

$V(x)=90x-800-15x-0.3x^2$, dvs

$V(x)=75x-800-0.3x^2)$$.

Hängde du med?

Om inte, vilken del var oklar?

Jag hänger med. Dock ser jag inte vad jag kan använda detta till, jag förstår inte vad de olika siffrorna egentligen betyder, det kunde stått vad som helst. Kan jag räkna ut x  härifrån? alltså hur många tröjor det var.

Önskar verkligen att jag hade spenderat mer tid på matematik och mindre humaniora, historia C gör mig ingen nytta här, haha.

Fast ok om jag nu förstått så var ju meningen med uppgiften att jag skulle ställa upp och förenkla ett uttryck för vinsten. 

Med V(x) = 75 x -800-0,3x² är detta åstadkommet?  Det blev ju svaret i facit i alla fall.  Jag hoppas innebörden i siffrorna sparar sig i huvudet nånstans. Jag är så besatt i hur och varför sen jag började denna kursen i matematik att det riktigt snurrar i huvudet på nätterna.

Jag tackar så mycket för hjälpen! jag lär återkomma med fler "funderingar". 

// Anna

Bo-Erik skrev:

Inte helt rätt. Dels måste du sätta en parentes kring uttrycket för kostnaden, dels ska du uttrycka kostnaden som en funktion av x.

Vad betyder att uttrycka kostnaden som en funktion av x? rent språkligt. 

Du ska aldrig känna dig dum, du grejar detta. Ursäkta ett långt inlägg, men du är så nära, vill försöka förklara. Några tips för nästa uppgift så att det inte börjar snurra runt.

1. Ta reda på och fokusera på vad du ska svara på. I det här fallet "Ställa upp + förenkla uttryck", du ska med andra ord inte lösa ut x, utan ställa upp (skriva) ekvationen och sedan förenkla det. Om det börjar snurra, backa till vad den ursprungliga uppgiften var.

2. Ha en så enkel ekvation som möjligt till att börja med (därav V(x) = I(x)-K(x)). Att vinsten är det jag får betalt minus det jag behövt lägga ut tror jag är greppbart. Om du förstår ekvationens innebörd gör det lättare att räkna rätt.

Det står, precis som du säger för: Vinsten * antal tröjor = Intäkt * antal tröjor - Produktionskostnad * antal tröjor.

Det kanske hjälper att tänka att du t.ex. inte orkar skriva ut orden varje gång och förkortar därför meningen med  x= antal tröjor.  Vinsten * x = Intäkt * x - Produktionskostnad * x.

3. Sen stoppar du in det du vet. I(x)=90*x och K(x) = 800 + 15x +0,3x2

V(x) = I(x)-K(x)

V(x)=90*x - (800 + 15x +0,3x2)

parantesen kring (800 + 15x +0,3x2) är viktig då det påminner dig om att byta tecken på det som är inuti det, då det står - framför.

V(x)=90*x - 800 - 15x -0,3x2

Tänker du på rimligheten i det så förstår du att intäkterna borde vara plus, och kostnaderna minus. Så blir det när du gångrar in - i K(x).

Nu har du ställt upp din ekvation!

4. Nu ska du förenkla ekvationen, som egentligen innebär att göra den mer prydlig. Du kan tänka att du sorterar varje "sort" av del för sig.

Du har 90*x och -15*x, -800, och -0,3x^2. Dvs. det är bara 90*x-15*x som du kan förkorta (förenkla) till 75*x. Då får du:

V(x)=75*x - 800 -0,3x^2

Nu har du både ställt upp ekvationen och förenklat den. :)

Varför vill man ställa upp detta? Jo, för det gör det enklare framöver när du behöver räkna ut saker, du slipper räkna ut för varje tröja för sig och sedan summera. Några exempel.

1. Du behöver få en vinst på 10000sek kommande år, men denna ekvation kan du enkelt ta reda på hur många tröjor du behöver sälja. Då löser du ut x. 

2. Du får  erbjudande om att sälja 5 st tröjor, nu kan du bara ersätta x = 5 och ta reda på om vinsten är tillräckligt stor för att det ska vara lönt.

För att förstå varför kostnaden kan se ut som  K(x) = 800 + 15x +0,3x^2 kan du tänka på hur det är när man vill köpa tryckat produkter. T.ex. 800 är en fast avgift för en mall, den är det samma oavsett antal tröjor (därav inget x). 15 är kostnaden för en tröja, därför är totalkostnaden beroende av ett x. 

Hoppas detta hjälpte lite, så att du kan sova gott :)

Jaaa, tack för toppensvar! Glödlampan tändes några gånger nu. Känns mycket bättre!

Tack igen! Ha en fin helg!

Anna