Ställa upp differentialekvationer
Uppgiften:
Jag förstår inte varför konstanten k behövs.
Mina svar var
y prim är ju k. Dvs jag uppfattar det som att om något ökar "med en hastighet proportionell mot" så betyder det att k = det värdet. Att y' är ju k så varför skall man skriva in k i ekvationen?
Man skriver in k för att täcka alla fall. Om vi tar b)-uppgiften så efterfrågar de en ekvation där y ökar med en hastighet proportionell mot y. y'= y stämmer in på den beskrivningen, men det gör även y'= 2*y, och y'= 10*y och y'= 1,54*y. För att få med alla de fallen så räcker det inte bara att skriva att y' = y.
I mitt huvud blir det konstigt. då k=y' är ju y'=2*y som att skriva y'= y'*y dvs inte proportionell?
y' är inte k. "a proportionell mot b" betyder att a = kb, där k är nån konstant.
Om det är en fysikalisk situtation så räcker det t.ex. att man ändrar enhet för tiden, så ändrar sig k i de här ekvationerna.
Går det att visa ett exempel?
Kommer du ihåg vad en proportionalitet är?
Visa spoiler
Det är ett specialfall av en rät linje.
Nej tyvärr inte..
Aah, läste nu att det betyder precis 
Det stämmer.
Du kan även läsa om proportionaltet här (skrolla ner till avsnittet som heter just "Proportionalitet".
så om y' e proportionellt mot y så betyder det y'= ky
Just så.
