Ställa upp diff.ekv.
Hej,
Har en uppgift som går ut på att man ska ställa upp en differentialekvation för medicinering.
Första dygnet tar patienten 250mg och därefter 100mg för varje dygn. Kroppen bryter ned med en hastighet på 75% per dygn.
Jag antog då att en bra början är att ställa upp följande:
Eftersom att y(0)=250 bör C=250, men ska "0,75" vara postivt eller negativt i detta fallet då det är en nedbrytning? Sen vet jag inte hur ska jag gå vidare? Antar att det ska vara en inhomogen ekvation, men vet inte hur jag ska resonera då jag inte riktig förstått hur man konstruerar/löser dem.
Tacksam för svar!
Hur mycket finns det kvar 1 dygn efter det att patienten tagit den första dosen?
Hur mycket finns det alldeles efter att patienten har tagit den andra dosen?
Hur mycket finns det kvar alldeles innan patienten tar den tredje dosen?
Hur mycket finns det alldeles efter att patienten har tagit den tredje dosen?
Smaragdalena skrev :Hur mycket finns det kvar 1 dygn efter det att patienten tagit den första dosen?
Hur mycket finns det alldeles efter att patienten har tagit den andra dosen?
Hur mycket finns det kvar alldeles innan patienten tar den tredje dosen?
Hur mycket finns det alldeles efter att patienten har tagit den tredje dosen?
Har jag förstått dig rätt om du menar:
1 dygn= 250*0,75
Dos 2= (250*0,75)+100
Innan dos 3= 0,75( (250*0,75)+100)
Dos 3= 0,75( (250*0,75)+100) +100
Men vet inte om jag ser sambandet för att kunna skriva en differentialekvation? Jag ser att det måste vara en term för 100y vilket är mängden dos som patienten tar varje dag, men inte mycket mer än så.
Resonerar lite kring följande:
y mg efter t dygn
IN=100 mg/dygn
UT=?
y'=IN-UT
Jag förstår att "UT" ska innehålla faktor 0,75 och y men förstår inte hur jag ska formulera det, om ens min tankegång är rätt?
Nej, om 75 % bryts ner, är det bara 25 % kvar.
Så efter ett dygn finns det 0,25*250 mg kvar i kroppen? Blir det förändringskonstanten då? Så ekvationen blir y'=100-62,5y?
Eller har jag fortfarande inte förstått hur jag ska resonera?
När man har tagit medicinen i ett antal dagar, kommer mängden medicin i kroppen alldeles innan nästa dos att vara konstant, d v s det kommer att brytas ner lika många mg som det tillsätts varje dag. Vilken koncentration kommer det att vara alldeles efter att man har tagit sin dos när det blivit jämvikt?
Känns som att det blir mer och mer oklart för dina förklaringar för jag förstår nog inte hur du menar. Kan du illustrera något exempel eller liknande? Menar du att det kommer brytas ner 100 mg varje dag? Förstår nog inte alls just nu hur jag ska sätta ihop denna diff. ekv.
Och jag tycker att din uppgift verkar väldigt otydligt formulerad. Kan du skriva av den ord för ord (eller ta en bild)?
"En patient ordineras ny medicin. Första dygnet ska hen ta 250 mg och därefter ytterligare 100mg per
dygn. Kroppen bryter ned medicinen med 75% per dygn.
a. Ställ upp en differentialekvation som visar mängden medicin i kroppen som funktion av tiden
i dygn."
Om det finns 33 mg av medicinen innan man tar nästa dos, kommer halten att gå upp till 133 mg, och om 75 % av detta bryts ner tills nästa dag så är halten tillbaka på 33 mg innan man tar nästa tablett. Halten av medicinen kommer att avta exponentiellt varje dag.
Jag har nog inte riktigt förstått vad det är för diffekvation de vill att man skall ställa upp. Har du något facit som man kan dra några kloka slutsatser från? Jag kanske krånglar till det i onödan, men det känns väldigt komplicerat att få ihop en ekvation som håller längre än tills man tar nästa tablett.
Har tyvärr inget facit och i uppgift B står det att man ska lösa ekvationen... Så jag känner mig ganska förvirrad själv.
" b. Lös ekvationen och bestäm mängden medicin i kroppen efter ett dygn.
c. Variera storleken på startdosen respektive dygnsdosen och avgör vad som bestämmer den
stabila nivån av medicin i kroppen. "
Boken illustrerar det exemplet. Jag testade att applicera det till min uppgift vilket gav följande:
Borde inte den ekvationen stämma då? Eller hade jag bara tur att det gick jämnt upp?
Den stämmer nog för varje dag, men man behöver börja om för varje ny dos. Dessutom använder den inte alls att första dosen är 250 mg.
Bokens exempel är skiljt från min uppgift, jag bara tyckte att de såg likadana ut i formuleringen. Men min ekvation stämmer inte till uppgiften då? Hur skulle jag annars ställt upp ekvationen?
Jag är inte säker på vad det är de vill ha fram. Har du inte något facit som vi kan använda för att försöka resonera oss fram till vad det är de har tänkt?
Nej jag har tyvärr inte det...
