Ställa upp D.E. ur text, hur tänka?
Hej till dig som läser,
Jag har ett problem, nämligen att förstå ur text hur man ska ställa upp en D.E (Differential ekvation).
Här är ett exempel på en fråga, där man ska ställa upp en D.E med hjälp av informationen i texten.
Vad är implicerat i texten? Hur ska man tänka? Var ska man börja?
Jag tycker det är förvirrande formulerat. Jag skulle börja med att slå upp ordet sönderfallskonstant, så jag är säker på vad som menas.
Men innan man sätter in värden så kan man ställa upp en generell differentialekvation för processen.
Det finns ett antal z atomer av nukliden X. Detta antal minskar med tiden. Minskningstakten är derivatan av z med avseende på tiden, dz/dt, med negativt tecken, definitionsmässigt. Minskningstakten är proportionell mot antalet atomer, enligt uppgiften, eller de försöker i alla fall säga det. Själv vet jag redan att det är så.
Då ser ekvationen ut så här: dz/dt = -k z
där k är en positiv proportionalitetskonstant. Den har något samband med , men jag är inte säker på att de är lika.
