Ställ upp och lös en rekurrensekvation

Myran Morgan är ute och kryper igen. Den här gången kryper han på x-axeln i positiv riktning.
Sträckan Morgan kryper under den (n + 1):te sekunden är dubbelt så stor som sträckan han
kryper under den n:te sekunden (n är förstås ett heltal). Morgan startar i punkten 1 och
befinner sig i punkten 5 efter 1 s. Låt nu xn (n ≥ 0) beteckna Morgans position på x-axeln då
han krupit i n sekunder. Ställ upp och lös en rekurrensekvation för xn. Var är Morgan efter
10 s ?

Har absolut ingen aning hur man ska göra denna uppgiften. All hjälp uppskattas.

Lite osäker, men jag hade gjort så här:

$n s e k u n d : 1 2 3 4 5 6 . . . . . . . K r y p e r u n d e r n : t e s e k u n d e n : 5 10 20 40 80 160 . . . . . . . . G e o m e t r i s k t a l f ö l j d P o s i t i o n e n X_{n} : 5 15 35 75 G e o m e t r i s k s u m m a X_{n + 1} = X_{n} + 5 \times 2^{n} X_{n} = \frac{5 (2^{n} - 1)}{2 - 1} = 5 (2^{n} - 1) G e o m e t r i s k s u m m a X_{10} = 5 (2^{10} - 1) = 5 \times 1023 = 5115$

Svara