Ställ upp och lös en rekurrensekvation
Myran Morgan är ute och kryper igen. Den här gången kryper han på x-axeln i positiv riktning.
Sträckan Morgan kryper under den (n + 1):te sekunden är dubbelt så stor som sträckan han
kryper under den n:te sekunden (n är förstås ett heltal). Morgan startar i punkten 1 och
befinner sig i punkten 5 efter 1 s. Låt nu xn (n ≥ 0) beteckna Morgans position på x-axeln då
han krupit i n sekunder. Ställ upp och lös en rekurrensekvation för xn. Var är Morgan efter
10 s ?
Har absolut ingen aning hur man ska göra denna uppgiften. All hjälp uppskattas.
Lite osäker, men jag hade gjort så här:
n sekund: 1 2 3 4 5 6 .......Kryper under n:te sekunden: 5 10 20 40 80 160 ........ Geometrisk talföljd Positionen Xn: 5 15 35 75 Geometrisk summaXn+1 = Xn + 5×2nXn =5(2n-1)2-1=5(2n-1) Geometrisk summaX10=5(210-1)=5×1023=5115