Ställ upp och förenkla (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Du vet hur du beräknar $f(x+\Delta x)$ ?

$f(x+\Delta x) = a(x+\Delta x) + b = ...$

Päivi skrev :
Tolka ditt resultat
Behöver led tråd $\frac{f (x + ∆ x) - f (x)}{∆ x} o m f (x) = a x + b . T o l k a d i t t r e s u l t a t$

Kalla x för x1 och x + Delta-x för x2.

Då blir Delta-x = x2 - x1.

Ställ nu upp uttrycket och se vad det liknar.

Päivi skrev :

Skriver du $x^2$ eller $x_2$ ?

Har nu skrivit x2 och x1

Det blir k värde.

Päivi skrev :
Har nu skrivit x2 och x1

Jag förstår inte vad du skriver.

Om du sätter $x = x_{1}$ och $x + Δ x = x_{2}$ så får du att

$Δ x = x_{2} - x_{1}$

$f (x + Δ x) = f (x_{2})$

$f (x) = f (x_{1})$

Då får uttrycket följande utseende:

$\frac{f (x + Δ x) - f (x)}{Δ x} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$

Känner du igen uttrycket nu?

Om inte, ersätt $f (x_{2})$ med $a x_{2} + b$ och $f (x_{1})$ med $a x_{1} + b$ och förenkla.

Det blir k värde av detta.

Päivi skrev :
Det blir k värde av detta.

Ja! Rita gärna en figur. Du kan hitta på godtyckliga värden på a och b.

Behövs det, Yngve? Jag vet ändå vad k är för något.

K har negativ eller positiv lutning.

Päivi skrev :
Behövs det, Yngve? Jag vet ändå vad k är för något.

Ja du vet vad k är, men du är kanske inte van vid att i en figur markera komponenterna i uttrycket $\frac{f (x + Δ x) - f (x)}{Δ x}$ så det kan vara bra att träna på det tänkte jag.

Rita gärna även andra sorters grafer än en rät linje.

Ja, det kan jag göra Yngve, nu med en gång. Jag vet nog vad du är nu ute efter, Yngve, men jag förstår ändå Yngve Dig. Du ska få se.

Vänta kort tid.

Du ser att lutningen är positiv, du skriver att lutningen är positiv, men du räknar fram ett negativt k utan att reagera.

Ser du hur det kunde bli så?

Det blev lite tokigt. Jag är lite trött och ganska sömnig.

Rättning på k-värde. Det ska vara positiv lutning.

Visar koordinaterna. (-4:0) och (0: 5)

Päivi skrev :

Detta är till Yngve. Han ville att jag skulle göra andra typer av grafer med k värden.

Päivi skrev :
Rättning på k-värde. Det ska vara positiv lutning.
Visar koordinaterna. (-4:0) och (0: 5)

Just det. Du hittade missen: (-4,0) skall det vara, inte (4,0).

Päivi skrev :

Fina bilder på tangenter Päivi, men det var inte det jag bad dig att göra.

Jag bad dig att markera komponenterna i uttrycket $\frac{f (x + Δ x) - f (x)}{Δ x}$ i en godtycklig graf.

Det jag menade var att jag ville att du skulle träna dig på att markera följande i en godtycklig graf:

Sträckan $Δ x$ i x-led.
$f (x + Δ x)$ och $f (x)$ .
Kordan mellan punkterna $(x, f (x))$ och $(x + Δ x, f (x + Δ x))$ .

Det är oklart vad du gör. Följ Tomast80s råd och skriv upp uttryck för

f(x + deltax)

Skriv även upp uttryck för f(x).

Vad blir differensen? Dela med deltax. Klart.

Det var något sånt här jag menade att du skulle träna på Päivi:

Det där är jag ovan vid, Yngve!

Jag förstår Dig, Yngve nu när jag ser på bild på din ritning.

Päivi skrev :
Jag förstår Dig, Yngve nu när jag ser på bild på din ritning.

Bra. Det är viktigt att du förstår begreppen och hur de relaterar till punkter på grafen och kordan mellan punkterna, för det är just det här som leder fram till derivatabegreppet.

Differenskvoten har samma värde som kordans lutning.
När de två punkterna på kurvan närmar sig varandra mer och mer (alltså då delta-x går mot 0) så går differenskvotens värde mot derivatans värde i punkten (x, f(x)).
Kordan närmar sig då mer och mer tangenten i den punkten.

Jag kan inte komma ihåg sådant att jag har haft det tidigare. Jag har inte sett det i matte 1 eller 2, men jag har för mig att jag har haft väldigt lite träning på sådant i matte c, men det var bara en sak. Jag frågade hjälp där av min sambo vad jag kan komma ihåg i alla fall. Det var någon räkne uppgift om det. Jag såg lite intressanta saker som jag måste helt enkelt lära mig. Hur som helst kommer komma fatt. Jag väntar på par böcker hit. Kan ta 3 -5 dagar innan jag får de böckerna hem. De är redan betalda. Skönt slippa låna böcker. Kan man själv sätta anteckningar. Jag anser att jag måste gå genom det före derivatan. Det kommer även matte 3. Jag kan något om det, men det sitter inte än i minnet. Jag tyckte att det var litet hopp, när jag såg det. Min sambo fick hjälpa mig där. Jag skrev anteckningar. Det måste träna så att jag kommer ihåg också bra. Det är lite nytt för mig. Det som är nytt, är intressant.

Jag tycker att matte är roligt på det viset, när det kommer mycket nytt. Sedan upptäcker man att det här är verkligen viktigt att kunna.

Jag har alltid tyckt om en matte bok och det är räkna till Max böckerna. Man lär så grundligt allt och det är bra beskrivet. Jag är van vid de böckerna.

Det ska bli intressant komma dit, måste jag säga, Yngve.

Tips för att visualisera detta:

Lägg en linjal längs med kordan.

Tänk dig nu att delta-x blir mindre och mindre.

Då kommer den högra punkten på kurvan att närma sig den vänstra mer och mer.

Kordan kommer att ändras. Låt hela tiden linjalen ligga längs med kordan.

När delta-x går mot 0 så kommer linjalen att tangera kurvan i punkten (x, f(x)).

Linjalens lutning är då lika med derivatans värde i den punkten.

Jag är inte borta, när det gäller det här. Min sambo har pratat en hel del och velat mig få sätta gång med derivatan. Han har även visat lite om integraler. En sak som jag tyckte var mycket intressant, men det kan jag inte än, men förstod ändå. Jo, vi tittade på rotations volym tillsammans. Det tyckte jag var intressant. Matte är mycket intressant ämne måste jag säga. Jag tycker matte är som bästa maträtten. Matte kan inte jag tröttna på någon gång. Att jag är trött på annat sätt då är jag sömnig. Jag kan hålla på med matten hur mycket som helst.

Jag har inte tid att umgås med min granne. Jag är så mycket inne på matten.

Man kan vara trött två olika sätt. Ena sättet att det här min sambo har påverkat mig vad som har hänt ovs. Sedan kan det vara års tider som påverkar. Normala fall är man trött så att man är sömnig. Har man ätit, då minsann blir man sömnig.

Vad som hjälper, det är att ta kaffe eller ta tupplur.