Ställ upp en integral
Jag funderar på denna uppgift:
Att producera k enheter kostar C kr. Därefter är marginalkostnaden K′(x) kr/enhet för x enheter enligt
K′(x)=
Ställ upp en formel som ger den totala kostnaden för att tillverka k+a enheter.
Facit säger:
Jag håller med om allt förutom att jag tycker att den nedra integrationsgränsen ska vara k istället för 0. Jag vet ju redan att från 0 till k enheter kostar C kr. Då borde väl den resterande kostanden ges av samma integral fast mellan k och a?
Det borde väl rimligtvis bli samma sak? K’(x) = 0 fram till x=k. Så bidraget från 0 till k blir ju noll ändå.
Hmm, ja det kanske du har rätt i. Tänkte inte alls på det.
Men då blir formeln fel ändå eftersom marginalkostnaden i integralen endast inträder EFTER att man sålt de första k enheterna. Jag är inte riktigt säker faktiskt. Kanske har det med begreppet marginalkostnad att göra?
Det blir fel att integrera från k till a.
För det första: Man ska ju tillverka k+a enheter. Fastpris på de första 1000 och därefter marginalkostnad på 50 måste ju ge en integral från 0 till 50, absolut inte från 1000 till 50.
För det andra: Vad kostar den första enheten efter de där 1000? Rimligtvis 50/sqrt(3), inte 50/sqrt(2003). Det hade alltså inte gått att integrera från k till k+a heller, med samma uttryck för marginalkostnaden.
Tack för hjälpen, har dock lite svårt att koppla just nu. Får nog gå tillbaka till uppgiften lite senare med nya ögon.
