Ställ upp en differentialekvation!
Hej! Jag har stött på denna fråga som jag inte vet hur jag ska börja lösa:
"En vattentank innehåller 200 liter rent vatten och en saltlösning med koncentrationen 5g/l tillsätts med hastigheten 2 liter per minut. Saltlösningen blandar sig med vattnet och i botten av tanken tappas det ut 2 liter per minut. Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur saltmängden i tanken ändrad sig. Vilket värde närmar sig saltmängden med tiden?"
Uppskattar allt hjälp:)
Kalla mängden (g) salt i tanken (beror av tiden). Tankens volym är V (200 l).
Låt cin vara saltkoncentrationen (g/l) på det inströmmande vattnet.
Låt cut vara saltkoncentrationen (g/l) på det utströmmande vattnet.
Låt u vara volymsflödet (här 2l/min).
Under den infinitesimala tiden dt så ökar mängden salt med .
Denna ändring beror på skillnaden mellan inströmmad och utströmmad saltmängd. Dvs
(cin-cut)udt.
Sedan måste cut vara koncentrationen av salt i tanken, dvs cut = .
Vi utnyttjar detta och får ekvationen efter att ha delat båda sidor med dt och format om lite
.
Ok...
Är det rätt löst, och svarat så här: ??
Ja, det ser ut att vara rätt.
