Stålkulan

Hej jag skulle uppskatta hjälp med den här uppgiften

En stålkula med radien 0.50cm släpps från vila på 300m höjd över jordytan. Luftmotståndskraften beräknas med formeln $F = \frac{C ρ A v^{2}}{2}$ där C är en dimensionslös konstant med värdet 0.45, ρär luftens densitet och A föremålets tvärsnittsarea. Stålets densitet är 7,86g/cm3.Luftens densitet är 1,20kg/m3.Hur stor är farten vid nerslaget?

Jag har försökt skriva om luftmotstånds formeln till $\sqrt{\frac{2 m g}{C ρ A}} = v$ , jag har provat formeln $s = \frac{g t^{2}}{2} \to \sqrt{\frac{2 s}{g}} = t$ , $G \frac{M}{r^{2}}$ jag har använt mig utav densitetsformeln för att räkna ut kulans massa. Volymen $V = \frac{4 {πr}^{3}}{3}$ osv

Svaret ska bli 43m/s (42,7m/s) det närmsta jag fick var 76,759m/s och jag använde $v = \sqrt{2 g h}$

För det första: Kraften F i luftmotståndsekvationen är kraften som luften påverkar kulan med, alltså inte mg. Formeln du använder på slutet för hastighet är en formel för sluthastighet givet att du inte har luftmotstånd (så att all lägesenergi omvandlats till rörelseenergi), den är alltså inte användbar på det här problemet.

Vilka krafter verkar på kulan? Använd Newton II (F=ma) för att ställa upp en ekvation för rörelsen. Det är en differentialekvation (innehåller både v och a), som du får lösa.

En tyngdkraft neråt och en kraft uppåt.

Menar du $m a = \frac{C ρ A v^{2}}{2}$ ?

Rita!

Tyngdkraften verkar neråt. Det bromsande luftmotståndet verkar uppåt. Gissningsvis kommer de båda krafterna att vara lika stora när kulan har fallit långt, så hastigheten är konstant.

Jag har ritat Tyngdkraft på kulan samt den bromsande kraften uppåt men jag förstår tyvärr inte hur jag ska göra sen

Armend skrev:

Jag har ritat Tyngdkraft (neråt) på kulan samt den bromsande kraften uppåt men jag förstår tyvärr inte hur jag ska göra sen

Om du använder Smaragdalenas metod så antar du att kulan nått sin maxhastighet, dvs att den bromsande kraften (luftmotståndet) är lika stor som den accelererande kraften (gravitationen). Det ger dig ekvationen

$mg = \frac{C\rho A v^2}{2}$

Vad ger det för hastighet? Verkar det rimligt att den hastheten hinner uppnås? För att svara på den andra frågan kan du kontrollera hur tidigt den hastigheten skulle uppnås ifall du inte hade något luftmotstånd. Om svaret är mycket mindre än efter 300 meter så kan du nog anta att kulan i stort sett uppnått jämviktshastigheten innan den landar.

haraldfreij skrev:
Om du använder Smaragdalenas metod så antar du att kulan nått sin maxhastighet, dvs att den bromsande kraften (luftmotståndet) är lika stor som den accelererande kraften (gravitationen). Det ger dig ekvationen
$mg = \frac{C\rho A v^2}{2}$
Vad ger det för hastighet? Verkar det rimligt att den hastheten hinner uppnås? För att svara på den andra frågan kan du kontrollera hur tidigt den hastigheten skulle uppnås ifall du inte hade något luftmotstånd. Om svaret är mycket mindre än efter 300 meter så kan du nog anta att kulan i stort sett uppnått jämviktshastigheten innan den landar.

Alt 1: Okej jag testar igen, jag använder formeln $m g = \frac{C ρ A v^{2}}{2} o c h s k r e v o m d e n t i l l \sqrt{\frac{2 m g}{C ρ A}} = v$

Massan på kulan fick jag ut genom $m = ρ V = 7860 * \frac{4 {πr}^{3}}{3} = 0, 004 . . k g$

sedan skrev jag A som $A = 4 {πr}^{2}$

så blev v ungefär 21.82m/s

$t = \sqrt{\frac{2 * 300}{9, 82}} = 7, 816635 s$ när jag lägger in tiden i svt, så får jag att sträckan är 170,6m.

Alt 2: jag tog formeln för tiden och fick ut 7.816635s sen använde jag svt.formeln, $\frac{s}{t} = v$ , $\frac{300}{7, 816635} = 38, 37 m / s$

Inte helt rätt men jag ville visa min tankegång

Du har fel tvärsnittsarea. Den är bara arean av en cirkel med radien r.

Ebola skrev:
Du har fel tvärsnittsarea. Den är bara arean av en cirkel med radien r.

Jag får 43,7m/s som svar: $\sqrt{\frac{2 m g}{C ρ A}} \to \sqrt{\frac{2 * 0, 0041154 * 9, 82}{0, 45 * 1, 2 * π * 0, 005^{2}}} = 43, 6555 m / s$

Vad är hastigheten när den slår i backen om vi inte har något luftmotstånd? Du använde s = vt men det stämmer naturligtvis inte.

47,82m/s

Armend skrev:
47,82m/s

Nej, det stämmer inte. Använd energiprincipen så ser du. Det blir ca 76.6 m/s vilket innebär att ditt värde antagligen stämmer.

Svara

Visa senaste svar