Staket

Du har ritat ett trädgårds land där längden är y och bredden är x. Hur stor area har trädgårdslandet?

På första raden har du skrivit ett uttryck för jur y varierar för olika x. Sätt in det uttrycket i stället för y i uttrycket för trädgårdslandets area. Kommer du vidare härifrån?

$$\begin{gathered} Omkrets=2x+y=16 \Rightarrow y=16-2x \\ Arean=xy=x(16-2x)=16x-2x^2 \\ Nu deriverar vi Areans funktion som är en funktion av x. \\ A\text{'}=16-4x \\ Sen är det dags att hitta extrempunkter. \\ A\text{'}=16-4x=0 \Rightarrow x=4 och så att y=8 \\ Svaret: den maximala arean=xy=4\times 8=32 \end{gathered}$$

Päivi skrev :

På första raden har du skrivit   y = 16 - 2x   och det är rätt.

På andra raden har du skrivit   2x = 16        och det är fel

Jag behöver mera led tråd. Detta handlar inget om derivata

Päivi skrev :

Jag behöver mera led tråd. Detta handlar inget om derivata

Du vet att $y=16-2x$

Du vet att arean $A=xy=x(16-2x)$

Du ska maximera denna area, dvs du ska hitta det maximala värdet av $A(x)=x(16-2x)$.

$A(x)$ är en andragradsfunktion. Den har alltså sitt vertex på symmetrilinjen.

alireza6231 skrev :

$$\begin{gathered} Omkrets=2x+y=16 \Rightarrow y=16-2x \\ Arean=xy=x(16-2x)=16x-2x^2 \\ Nu deriverar vi Areans funktion som är en funktion av x. \\ A\text{'}=16-4x \\ Sen är det dags att hitta extrempunkter. \\ A\text{'}=16-4x=0 \Rightarrow x=4 och så att y=8 \\ Svaret: den maximala arean=xy=4\times 8=32 \end{gathered}$$

Denna uppgift är från Matte 2. Då har man ännu inte lärt sig om derivata.

Yngve skrev :

PäivivV

Du vet att $y=16-2x$

Du vet att arean $A=xy=x(16-2x)$

Du ska maximera denna area, dvs du ska hitta det maximala värdet av $A(x)=x(16-2x)$.

$A(x)$ är en andragradsfunktion. Den har alltså sitt vertex på symmetrilinjen.

Varifrån kommer extra x, när man har skrivit dit ett y? Det undrar jag

Päivi skrev :

Tredje raden från sluter står det:   A = 64 - 32      och det är rätt

Raden efter står det:    A = 32 x^2               här skulle det stå    A = 32 m^2

Svaret ska vara      "Maximalt 32 m^2"

Tack för påpekandet!

$$\begin{gathered} Area= x(16-2x) \\ Nollprodukts metoden måste vi ta först \\ x är en varial. \\ X=0 16-2x=0 \\ 16=2x \\ vi om arrangerar detta uttryck \\ 2x=16 \\ x=\frac{16}{2} \\ x=8 \\ Symmetri linjen ligger mitt i mellan 8 och 0. \\ Vi ska dela detta \\ \frac{8-0}{2}= 4 \\ Om vi nu multiplicerar detta uttryck \\ A=x(16-2x) \\ A=16x-2x^2 \\ Vi ska ta reda på nu maximala arean, vad man kan få av detta \\ ------------------------------ \\ Räkne regler \\ 1. Potenserna \\ 2. Multiplikation \\ 3.Division \\ 4.Addition och subtraktion \\ ---------------------------- \\ f\left(x\right)=16x-2x^2 \\ f\left(4\right)=16·4-2·4^2 \\ f\left(4\right)=64-32 \\ f\left(4\right)=32 \\ Svar: Maximala arean är 32m^2 \end{gathered}$$Åsa har 16 meter långt staket och vill ha inhägnad i visst ställe. Ena sidan finns det färdigt redan tegelmur. Dit behövs ingen staket. Det blir bara till tre sidor inhägnad och Åsa har 16 meter långt staket. Vi kan inte säga om omkretsen av den anledningen, eftersom det rör sig om bara tre sidor. Vi ska beräkna maximala arean , hur stor den kan vara.

Vi har två kort sidor eftersom detta handlar om rektangulär inhägnad - en sida bort, där vi har tegelmur. 

Om vi kallar b för bredden, så har vi 2 b och en lång sida och den kallar vi för l.

Vi ska beräkna först omkretsen minus en lång sida bort. Vi har 16 meter långt staket, då tar vi bort 16m - 2b och uttrycket blir då 

 (16-2b).

Hur man beräknar Arean av en rektangulär, det är A= sida  gånger sida 

Den här lång sidan kan vi nu efter hand  kalla för x.

Vi ändrar uttrycket (16-x)

Nu ska vi visa uttrycket för Arean 

se överst

det skulle stå om vi om arrangerar

Det skulle stå variabeln. 

Error

Error

Päivi skrev :

Päivi skrev :

Åsa har 16 meter staket att använda sig av. Åsa bestämmer sig sätta staketet så att tegel muren hör till omkretsen så det blir 2 längder och 2 bredd,

Variablerna påverkar arean.

Omkretsen blir staket inklusive tegelmuren.

Vi har 16 meter staket och 2 styck bredd som vi kallar  den för x. Stakets längd - 2 x som är y=16-x

Ska vi nu beräkna Arean måste vi ha en längd med

A= x(16-2x)

X(16-2x) =0

Om ekvationen ska bli noll, måste en av variablerna vara noll om produkten ska bli noll.

Då löser vi det med nollprodukts metoden.

Hej Päivi.

Här är ett lösningsförslag som är lagom för Matte 2-nivå:

Staketet är 16 meter långt och skall utgöra 3 av 4 sidor i en rektangel. Muren utgör den 4e sidan.

Låt staketlängderna som nuddar muren vara x meter långa. Det blir då (16 - 2x).meter kvar till den sida som är parallell med muren.

Arean A(x) = x*(16 - 2x) = 16x - 2x^2 m^2.

Vi söker det värde på x som maximerar areafunktionen A(x).

Eftersom A(x) är en andragradsfunktion med negativ koefficient framför x^2-termen så har A(x) en maxpunkt på symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Nollställen: A(x) = 0 ger x*(16 - 2x) = 0 med lösningar x = 0 och x = 8.

Symmetrilinjen ligger alltså vid x = 4.

Arean blir då A(4) = 4*(16 - 2*4) = 32.

Svar: Arean kan som mest bli 32 m^2.