stående vågor i strängar

Har du en formel i din lärobok (eller formelsamling) som innehåller både spännkraft och frekvens?

Nästan har en formel som beskriver vågornas utbredningshastighet och en som är sambandet mellan hastighet och frekvens. Men tyvärr har jag inte längden på våglängden eller strängen så det blir svårt att omvandla frekvensen till en hastighet för att sedan jämföra med kraften. Mina formler är följande:

Det räcker att du vet att ukulelens längd inte ändras, d v s att $\lambda$ är konstant. Du vet ju inte värdena på $\rho$ eller A heller, bara att de inte ändras.

hur tänker man då, när man ska visa det? 

om du använder det du vet,

$v=k\sqrt{F}$

$v= f\lambda$

v  hastigheten
k är en okänd konstant
F är kraften
lambda är våglängden
f är frekvensen

genom att kombinera de två formlerna får vi

$k\sqrt{F}=f\lambda$

Eftersom även våglängden är konstant (ukulelens längd ändras inte) så kan vi låta våglängden ingå i den okända konstanten k (som vi nu kallar för c för att inte röra till det)

$c\sqrt{F}=f$

Nu får du tänka själv en stund, återkom om du kör fast igen

Du har formlerna $v=f\cdot\lambda$ (1) och $v=\sqrt{\frac{F}{\rho\cdot }}A$ (2). Sätt in (1) i (2) så får du $f\cdot\lambda=\sqrt{\frac{F}{\rho\cdot A}}$. Allt utom kraften F och frekvensen f är konstant, så vi vill ha F och f på ena sidan likhetstecknet. Kvadrera båda leden, så får vi $f^2\cdot\lambda^2=\frac{F}{\rho\cdot A}$. Dividera med F och med $\lambda^2$ på båda sidor, så får du att f²/F = konstant. Kommer du vidare härifrån?

Kommer smaragdalenas metod ge upphov till tures formel?

Förstår din metod smaragdalena till steget där man ska dividera med F och lamda. Hur gör du då? för de försvinner väl inte?

Smaragdalena och jag har gjort samma sak och kommer fram till samma resultat, dock presenterat på lite olika sätt

Då förstår jag, men förstår inte riktigt hur man tar fram formeln från de ursprungliga, då jag inte har din formel Ture i formelsamlingen

Jag utgick från dina formler.

$v = \sqrt{\frac{F}{\rho A}}$

och konstaterade att det som står under rottecknet i nämnaren inte ändrar sig när vi spänner strängen, alltså kan vi dra roten ur det och kalla det k, där k alltså är $\sqrt{\frac{1}{\rho A}}$

varför blir F= 1 ?

Det blir det inte: $v =\sqrt{\frac{F}{\rho A}}=\sqrt{\frac{1}{\rho A}}*\sqrt{\frac{F}{1}}$

sen kallar jag  $\sqrt{\frac{1}{\rho A}}$för k och får då 

v = k$\sqrt{F}$

Jag beklagar att jag gick lite för fort fram och inte förklarade varje steg, det är nog en yrkesskada, jag är inte pedagog till skillnad mot Smaragdalena.

Då förstår jag, det är lugnt, nu var det jättebra förklarat! Tusen tack för hjälpen!:)