square root

Det är samma fel gång på gång.

x^2 är ett positivt tal, även om x är negativt.

Roten ur det positiva talet är positivt.

Jag tror att det som Dara undrar över är potenslagen:   ${\left(x^a\right)}^b=x^{a·b}$

Det brukar inte nämnas någon begränsning för denna lag så då borde:
$\sqrt{x^2}={\left(x^2\right)}^{\frac{1}{2}}=x^{2·\frac{1}{2}}=x^1=x$

(vilket ju inte alltid stämmer. Lagen fungerar t.ex inte när x=-1,a=0,5, b=2 men det brukar inte stå något om det i formelsamlingarna.)

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas

${\left(x^a\right)}^{b=x^{a.b}}$

min fråga är de två är lika

$\sqrt{x^2}={\left(\sqrt{x}\right)}^2=x$

Exempel:

 $$\begin{gathered} \sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3 \\ \sqrt{{(-3)}^2}=\sqrt{9}=3 \end{gathered}$$

Som du ser så gäller detta inte alltid. Kvadraten av ett tal är alltid positiv, vare sig talet är positivt eller negativt eller hur?
På samma sätt gäller att om basen x är negativ och a är ett jämt tal så är $x^a$ positivt, och om a udda så är $x^a$ negativt.
Förenkla för hand till exempel ${(-2)}^3$ och ${(-2)}^4$ så ser du mönstret.

Ser du nu när $\sqrt{x^2} =\hspace{0.17em}x$ och när det inte är lika?