Spring på rullband när det är igång eller när det står stilla. Generell lösning.

Frågan lyder:

"Petra och Adiba sitter på en flygplats och tittar på ett rullband. De slår vad om vilket som går snabbast. Springa fram och tillbaka på rullbandet när det är igång eller när det står stilla?"

Jag förstår att det kommer gå snabbare när det står still eftersom man på det rullande rullbandet spenderar mer tid i den låga hastigheten. Dock fastnar jag när jag försöker lösa den generellt.

Tiden det tar att springa utan att rullbandet är igång går att uttrycka som: $\frac{s_{rullband}}{v_{springfart}}=t$

Och tiden med rullband borde väl gå att uttrycka som: $\frac{0,5 \times s_{rullband}}{v_{springfart }+ v_{bandfart}}+\frac{{\displaystyle 0,5 \times s_{rullband}}}{{\displaystyle v_{springfart }- v_{bandfart}}}=t$

Dock förstår jag inte hur jag ska visa att den senare tiden alltid är längre än den tidigare.

Tack på förhand!