Spole och flöde

Det är spolens tvärsnittsarea man är ute efter. Den blir ju pi*r². Vilken area tänker du på?

Jag tänker på att spolens area inte är relevant för uppgiften. Det enda som spolen tillför i uppgiften är ett magnetfält med flödestätheten B. Eftersom vi söker slingans inducerade spänning så är det derivatan av flödet genom slingan. Flödet genom slingan är ju (flödestätheten genom slingan) multiplicerat med (slingans area), där slingans area = pi*r²

Det som facit har gjort är att de har räknat ut flödet genom spolen och sen deriverat det uttrycket för att få fram ett uttryck för den inducerade spänningen över spolen, vilket ju inte efterfrågades 

De säger att "utanför spolen är magnetfältet nära 0"

Påståendet kan diskuteras, men givet den approximationen är vi ju bara intresserade av flödesändringen som sker i den del av arean som genomkorsas av spolen, inte hela trådslingans area eftersom ändringen av flödet i de delar av arean som inte ingår i spolen är noll.

Vidare är det tveksamt om magnetfältet kan betraktas som homogent inuti spolen och det är höljt i dunkel varför värdet mitt i spolen skulle kunna betraktas som ett "medelvärde" osv.

Jag förstår fortfarande inte… I min bok är definitionen av magnetiskt flöde genom en yta lika med produkten av ytans area och flödestätheten där ytan befinner sig. I vårt fall vill vi först beräkna flödet genom slingan, och därför ska vi använda oss av slingans area?? Inte spolens area   

Det enda flöde vi har är det som går inne i spolen och samma flöde går också genom slingan, oavsett hur stor area slingan har. Rent teoretiskt i alla fall.
Det är alltså slingans area som är onödig kunskap.

De tänker sig att den inre arean har ett magnetfält samtidigt som $B=0$ i den yttre delen, så här:

Om du räknar med samma värde på $B$ över hela slingans area har du inte räknat med $B=0$ i det yttre området.

Jaha.. Så formeln för magnetiskt flöde förutsätter att flödestätheten är konstant på hela ytans area? 

Ja. Mer exakt kan man dela upp Arean i väldigt många jättesmå delar, $ds_1, ds_2,\dots, ds_n$

Och sedan samlar man ihop dem med en summa eller en integral. För varje litet areaelement multiplicerar man med det B-fält som gäller just där:

$\displaystyle \Phi=\int_S\mathbf{B}\cdot \mathrm{d}\mathbf{s}$

Men om fältet är konstant över arean kan integralen förenklas  och man får

$\Phi=BA$

Förenklingen bygger alltså på att $B$ är konstant över A. I din uppgift är B konstant över den mindre cirkeln och konstant över området utanför. Alltså måste man dela upp summan i två delar. Men eftersom $B=0$ på den yttre delen behöver du inte bry dig om att addera den.

Då förstår jag. Tack för hjälpen :)