Spinntillstånd, baser

Jag förstår inte alls varifrån dessa basvektorer kommer. Så man har spinn och och spinn ner och så vill man kombinera de för att få |10> och |00>? Men varför? Och hur stämmer det där? Är inte |00> bara två pilar ner?

Vad är S_Z-basen och totala spinnbasen? Är det |11>, |10>, |01>, |00> och hur representeras de isåfall i vektorform?