Spetsvinklig triangel
"I en spetsvinklig triangel drar man höjderna från två av hörnen. Tillsammans med triangelns tredje hörn bestämmer höjdernas fotpunkter en triangel. Visa att den är likformig med den ursprungliga triangeln."
Jag har ritat bilden till figuren. Hur gör jag för att bevisa att de mindre trianglarna inuti triangeln är likformig med den stora triangeln?
Höjdernas fotpunkter är D och E. De bildar tillsammans med hörn C en triangeln DEC.
Uppgiften går ut på att visa att DEC är likformig med triangel ABC.
Ledtråd: försök att hitta två andra likformiga trianglar i figuren.
Triangeln ABE är likformig med triangeln ACE, eftersom att de delar en sida AE och har båda en 90 graders vinkel. Sträckan AE skär vid Vinkel A mittiuti och bildar en bisektris därför har de en ytterligare lika stor vinkel. Om 2 vinklar i en triangel är lika stor, då är den tredje också lika stor i båda trianglarna.
Nej det är inte ett tillräckligt villkor flr att trianglarna ska vara likformiga.
För att två trianglar ska vara likformiga gäller att två av vinklarna ska vara lika stora.
Försök att hitta två trianglar som uppfyller det och där de båda delar hörnet C.
De trianglarna jag ser är ADB, ABC,AEB,EDC,AEC. Men jag ser ingen förhållande.
Titta på AEC och CDB.
Båda dessa trianglar har samma vinkel vid C.
AEC har en rät vinkel vid E.
CDB har en rät vinkel vid D.
Alltså har de två lika stora vinklar och är därmed likformiga. Du kan då sätta upp ett samband mellan sidlängderna AC, DC, BC och EC.
AC/BC=EC/ED . Nu såg jag sambandet!
solskenet skrev:AC/BC=EC/ED . Nu såg jag sambandet!
Nej det stämmer inte riktigt.
Vi kallar de likformiga trianglarna för CDB och CEA istället, dvs vinkel C -> räta vinkeln -> tredje vinkeln.
De förhållanden mellan sidlängder som hör ihop är då CD/CE och CA/CB, dvs CD/CE = CA/CB.
Okej, hur kommer man vidare med uträkningen?
Är du med på att trianglarna CDE och CAB är likformiga om det gäller att CD/CA = CE/CB?
I så fall är du nära målet.
Jag är med på ett ungefär.
