Spelteori - 9x9 nim lek
Hej, jag har klurat med följande fråga i några dagar nu:
(a) I varje ruta av ett 9x9-rutnät ligger en godis. I ett drag får man ta ett godtyckligt antal godisar som ligger efter varandra i en horisontell eller en vertikal rad. Man får inte ta godisar mellan vilka det finns minst en tom ruta. Spelet vinner den som tar den sista godisen från nätet. Har någon av spelarna en vinnande strategi?
(b) Samma spel på ett 9x10-rutnät.
(c) Samma spel på ett 10x10-rutnät.
(d) Samma spel på ett rxk-rutnät, där r och k är heltal ≥ 3.
Jag har läst en del om nim-spel men hittar inget som är riktigt likadant eller nära nog att ge mig ledtrådar om hur jag ska tänka. All hjälp uppskattas :)
Du kan ju tänka baklänges. Finns det några uppsättningar av godisar som gör att du garanterat kommer vinna på nästa drag? Finns det i sin tur några uppsättningar som gör att du i nästa drag garanterat kan nå uppsättningarna som gör att du vinner i nästa drag?
Se om det finns någon strategi du kan forma från det.
(Jag vet inte om detta faktiskt ger något mönster; jag bara tänker på hur som man hittar strategin till Nim om det är en hög som man får dra en eller två stycken kulor från varje drag.)
Ledtrådar: symmetri, spegling.
