Spelet risk vad är störst sannolikhet försvar eller attack?
Ni som har spelat spelet risk vet att det går ut på att man ska kriga med trupper för att ta över territorium. Anfallet går ut på att anfallaren får slå så många tärningar som han har anfallare, dock max tre. Försvararen väljer innan anfallaren kastat om han vill försvara sig med en eller två tärningar (om han har två eller fler trupper i landet). Om det blir lika vinner alltid försvararen. Striden går till så, att man jämför de två högsta tärningarna med varandra, och de två nästhögsta med varandra.
Exempel: Om anfallaren får tärningskasten 4, 3, 3, och försvararen får kasten 3, 2 jämförs tärningarna 4 för anfallaren och 3 för försvararen, där 4 alltså vinner. Efter det jämförs 3 för anfallaren och 2 för försvararen, där 3 (anfallaren) vinner. Om försvararen däremot fått 3, 3 hade försvararen vunnit andra tärningen.
Jag undrar vad som är sannolikheten på att anfallaren vinner om denne anfaller med tre tärningar mot försvararens två tärningar? Kan någon visa hur de kommer fram till sannolikheten matematiskt?
Jag fick att antalet möjliga utfall utan hänsyn till ordning för tre tärningar är:
6*6 + (6 nCr 3) = 56 och för två tärningar fick jag: 6 + (6 nCr 2) = 21 men hur fortsätter jag?
Tråd flyttad från Kluringar till Matte 5/Kombinatorik. /Smutstvätt, moderator
Jag klistrar in mitt inlägg från den låsta tråden:
Jag kände mig tvungen att fulkoda ihop en simulering av detta. Det verkar som att försvararen förlorar c:a 17 % fler arméer än anfallaren, om försvararen alltid slår med båda tärningarna. Någon får gärna bekräfta eller såga detta analytiskt.
Figuren nedan visar kvoten av försvararens förlorade armeér och anfallarens förlorade armeér som funktion av antalet strider, här upp till 3 miljoner. Kvoten verkar plana ut vid 1.173.
Man kan ju koda ihop så att man får ut exakta siffrorna. Jag får att det blir 2-0 vid 2890 olika tärningar, 1-1 vid 2611 olika tärningar 0 - 2 vid 2275 olika tärningar.
Så man får att
Så verkar 17% vara en ganska bra siffra.
Det bör inte vara överdrivet svårt att koda in så att försvararen väljer bästa strategin också.
Går det att komma fram till 17% matemitiskt utan att behöva koda eller simulera?
Jag har kommit en liten bit på vägen... Återkommer.
Bubo skrev :Jag har kommit en liten bit på vägen... Återkommer.
Är du klar snart?
