Spelar det någon roll vilket Taylorpolynom man väljer?
Halloj!
Jag har en fundering kring följande fråga:
I facit valde man att approximera polynomet runt punkten , och då fick man . Jag valde dock att approximera polynomet runt , och då blev felet istället ca. . Har jag också fått "rätt svar", bara att jag utvecklade funktionen i en annan punkt?
Ja, eftersom att det inte står i vilken punkt du ska taylorutveckla kring så har du gjort rätt (notera dock att man ofta väljer att taylorutveckla kring x=0 för enkelhetens skull).
Felet kommer bero på hur nära du är den eftersökta punkten.
Ett taylorpolynom kring x0 av grad 1 kommer approximera x0 perfekt och dess omgivning sämre ju längre ifrån x0 vi kommer. Om vi höjer graden på taylorpolynomet kommer approximeringen av omgivningen till x0 bli bättre och bättre.
Tillägg: 21 okt 2024 21:33
Med detta sagt vill du utveckla kring en punkt så nära den eftersökta punkten som möjligt. Så i detta fall vore förmodligen en utveckling kring x=0 ett bättre alternativ.
