Spektralteori
Givet är tre egenvärden 0, 1 och 7 samt egenvektorn (1, 1, 1) och (1, -2, 1) givet för 0 och 1. I uppgiften skall jag ta fram egenvektorn för 7 samt ange F:s matris i standardbasen.
Egenvektorn för 7 fick jag till (1, 0, -1) vilket är korrekt men vet ej hur jag skall gå tillväga för att bilda matrisen.
Lite vägledning är jag väldigt tacksam över!
Det blir ett stort ekvationssystem som ger dig de nio värdena i matrisen.
Börja med att skriva upp ekvationer för ett av de tre paren egenvärde&egenvektor.
EDIT: Hondels svar nedan är ju mycket elegantare.
Om du låter egenvektorerna vara basvektorer, hur ser avbildningsmatrisen ut i den basen? Om du vet hur avbildningsmatrisen ser ut i en bas och du vet basvektorernas koordinater i standardbasen, hur hittar du avbildningsmatrisen i standardbasen?
Visa spoiler
Jag skulle använda följande , där e är standardbasen, f den nya basen, T transformationsmatrisen för att gå mellan baserna och A avbildningsmatrisen uttryckt i basen e respektive f
