spektralsatsen

Om jag har en matris A och finner att den normal (AA*=A*A), använder jag mig av spectralsatsen för att dela upp den som A=UDU*. Där A är unitär (A^-1=A*, alltså att det är ortonormal?) och D är diagonalmatris med tillhörade egenvärden för A.

Fråga: För att kontrolera om jag har gjort rätt kollar jag om UDU*=A. Om jag är fallet kommer alltid U*DU också att ge A. Alltså spelar det någon roll om U* och U är på vänster eller höga sida U?