Spegling/linjär avbildning (lost I detta just nu) hjälp med vägledning?

Hur långt har du kommit? Hur gör man rent allmänt för att ta fram en matris för en linjär avbildning?

haraldfreij skrev:

Hur långt har du kommit? Hur gör man rent allmänt för att ta fram en matris för en linjär avbildning?

att V₂=[-3,4] ?, men ah sen tar de stopp, glömt vad man skall göra.

Den första kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$, den andra kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\right)$.

S($\overrightarrow{x}$) = 2Proj_{$\overrightarrow{v}$}($\overrightarrow{x}$) - $\overrightarrow{x}$.

Vad menar du med $v_2$? För att förtydliga: $v_1$ är inte en vektor som avbildas, utan en vektor som definierar avbildningen. 

haraldfreij skrev:

Vad menar du med $v_2$? För att förtydliga: $v_1$ är inte en vektor som avbildas, utan en vektor som definierar avbildningen. 

speglingen väll

Uppgiften är inte att spegla $v_1$ (då skulle du dessutom behöva något att spegla den i), utan att hitta en matris för avbildningen "spegling i linjen som spänns av $v_1$". Som PATENTERAMERA skriver: 

PATENTERAMERA skrev:

Den första kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$, den andra kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\right)$.

S($\overrightarrow{x}$) = 2Proj_{$\overrightarrow{v}$}($\overrightarrow{x}$) - $\overrightarrow{x}$.

Alltså: ta reda på hur standardbasen avbildas, så ges kolonnerna i matrisen av basvektorernas avbildningar.

haraldfreij skrev:

Uppgiften är inte att spegla $v_1$ (då skulle du dessutom behöva något att spegla den i), utan att hitta en matris för avbildningen "spegling i linjen som spänns av $v_1$". Som PATENTERAMERA skriver: 

PATENTERAMERA skrev:

Den första kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\right)$, den andra kolumnen i A ges av S$\left(\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\right)$.

S($\overrightarrow{x}$) = 2Proj_{$\overrightarrow{v}$}($\overrightarrow{x}$) - $\overrightarrow{x}$.

Alltså: ta reda på hur standardbasen avbildas, så ges kolonnerna i matrisen av basvektorernas avbildningar.

yes, löst fråga a nu. Har jag någon användning av mitt svar a i uppgift b, menar med v1 då? verkar inte så dock..

Nej du skall inte använda v1 på b). Men annars är gången för att bestämma matrisen B liknande den i a). Dvs bestäm hur R avbildar vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ för att bestämma kolumnerna i matrisen B.

Du kan kolla dina svar på olika sätt.

Eftersom vektorn ${\overrightarrow{v}}_1$ är parallell med linjen i vilken speglingen sker så händer ingenting med vektorn vid speglingen, den ligger kvar på linjen oförändrad. Således skall matrisen A uppfylla att

A${\overrightarrow{v}}_1$= ${\overrightarrow{v}}_1$. Så detta är ett sätt att kolla att man verkar fått rätt matris A.

När det gäller matrisen B så vet vi vad den skall ha för effekt på tex vektorn $\left[\begin{array}{c}\cos a\\ \sin a\end{array}\right]$, nämligen

B$\left[\begin{array}{c}\cos a\\ \sin a\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}\cos (a+45)\\ \sin (a+45)\end{array}\right]$. Så det är en möjlighet att kolla att man verkar fått rätt matris.

Tack alla, löst uppgift 1 nu.