Spegling kring en linje

Jag har en liten fundering kring linjära transformationer och spegling. En uppgift lyder "Låt $T : R^{2} \to R^{2} v a r a s p e g l i n g e n i l i n j e n L = s p a n \{v\} d ä r v = (2, 1) .$ Bestäm standardmatrisen för T. "

Enligt de föreläsningar jag har kollat på använder man formeln $T (v)$ $v$ - $2 p r o j_{L} (v =)$ för att ta reda på speglingen kring en linje, jag kom fram till svaret $T = \{\begin{matrix} - 3 / 5 & - 4 / 5 \\ - 4 / 5 & 3 / 5 \end{matrix}\}$ Men i lösningen till ovastående fråga använde man $T (v) = 2 p r o j_{L} (v) - v$ , svaret enligt facit blev $T = \{\begin{matrix} 3 / 5 & 4 / 5 \\ 4 / 5 & - 3 / 5 \end{matrix}\}$ . Som ni kan se fick jag samma element men olika värden, men betyder det att min matris är fel? en av vektorerna blev $e = [\begin{matrix} - 3 / 5 \\ - 4 / 5 \end{matrix}]$ , visst kan man försumma minustecknen?

Det är inte samma sak.

Formeln $\vec{u}-2\mathrm{Proj}_{\vec{n}}(\vec{u})$ gäller en reflektion i ett plan där man projicerar på normalen.

Om du ska använda den för att reflektera längs linjen måste du ta fram en normal till linjen.

$\vec{n}=(-1,2)$

Tecknet spelar roll och du har inte fått en korrekt reflektionsmatris för reflektion i linjen.

Svara