Speciella ekvationssystem.

Vad händer om du "eliminerar" x
1: +12x- 6y =15
2: -12x+2ay=-3
1 - 2 ...

Vad händer med antalet lösningar till ekvationssystemet om

a) k1 = k2 och m1 = m2?      

b)  k1 = k2 men m1 inte är lika med m2?

Smaragdalena skrev :

Vad händer med antalet lösningar till ekvationssystemet om

a) k1 = k2 och m1 = m2?      

b)  k1 = k2 men m1 inte är lika med m2?

Jaha 1-2 ... va inte roligt?
Jag tycker väl i så fall att det är enklare att formulerade det som:
y=k1x+m1
y=k2x+m2

Vad händer när k1=k2?...åsså som vanligt...rita :-)

Hej!

Multiplicera ekvation (1) med talet 6, och multiplicera ekvation (2) med talet 4. Då får du ekvationerna 

    $24x - 12y = 30$

och

    $-24x + 4ay = -6.$

Addera de två ekvationerna för att få ekvationen

    $(4a-12)y = 24.$

Är det möjligt att talet $4a-12$ är lika med noll? Varför spelar det någon roll om $4a-12$ är lika med noll?

Albiki

scarface skrev :

a ≠ 

Betyder ≠ att det ska vara olika?

Ja, tecknet betyde "skilt från", dvs "ej lika med"

Har förenklat det så det blir 

{y=2x-2,5

y=6x/a - 1,5/a 

Vet att ekvationsystemet har en lösning när k värdarna är olika. Nu då?

Jättebra. Du är nästan framme. Jag tycker inte att vi behöver krångla till det i onödan.

Du har skrivit sambanden på formen y = k*x + m och vill nu jämföra sambandens "k-värden":

• y = 2*x - 2,5. Vad har k för värde här?
• y = (6/a)*x - 1,5/a. Vad har k för värde här?

Vad måste gälla för att de två k-värdena ska vara olika?

Yngve skrev :

scarface skrev :

a ≠ 

Betyder ≠ att det ska vara olika?

Ja, tecknet betyde "skilt från", dvs "ej lika med"

Har förenklat det så det blir 

{y=2x-2,5

y=6x/a - 1,5/a 

Vet att ekvationsystemet har en lösning när k värdarna är olika. Nu då?

Jättebra. Du är nästan framme. Jag tycker inte att vi behöver krångla till det i onödan.

Du har skrivit sambanden på formen y = k*x + m och vill nu jämföra sambandens "k-värden":

• y = 2*x - 2,5. Vad har k för värde här?
• y = (6/a)*x - 1,5/a. Vad har k för värde här?

Vad måste gälla för att de två k-värdena ska vara olika?

1 är väl k värdet 2

2 hur ska jag göra där förstår inte hur du har räknat?

scarface skrev :

Yngve skrev :

Jättebra. Du är nästan framme. Jag tycker inte att vi behöver krångla till det i onödan.

Du har skrivit sambanden på formen y = k*x + m och vill nu jämföra sambandens "k-värden":

• y = 2*x - 2,5. Vad har k för värde här?
• y = (6/a)*x - 1,5/a. Vad har k för värde här?

Vad måste gälla för att de två k-värdena ska vara olika?

1 är väl k värdet 2

Ja.

2 hur ska jag göra där förstår inte hur du har räknat?

k-värdet är den faktor som är multiplicerad med x i sambandet y = k*x + m

Om y = 2*x + 1 så är k-värdet 2

Om y = 10*x + 1 så är k-värdet 10

Om y = (-3)*x + 1 så är k-värdet -3

Om y = (2/3)*x + 1 så är k-värdet 2/3

Ditt samband lyder y = (6/a)*x - 1,5/a. Vad är då k-värdet?

6/a?

Ja, när k = 2 = 6/a har de båda linjerna samma lutning, så antingen är de båda linjerna parallella (och saknar gemensamma punkter) eller så är de identiska. I båda fallen är det så att den inte har EN enda lösning.

Vad ska jag göra sen?

scarface skrev :

6/a?

Ja!

Det ena k-värdet är 2, det andra k-värdet är 6/a.

Om dessa två k-värden är olika stora så har ekvationssystemet en enda lösning.

Kan du beskriva den situationen (att dessa värden är olika stora) med en matematisk formel?

Du kan då använda symbolen $\ne$

2=6/a?

Ja, Vad har då konstanten a för värde?

a=3

Varför ska man ta k1=k2??

scarface skrev :

a=3

Varför ska man ta k1=k2??

y=k1x+m1
y=k2x+m2
Vad händer när k1=k2?...som vanligt...rita :-)

scarface skrev :

a=3

Varför ska man ta k1=k2??

Du har ju själv skrivit det i trådstarten (fetmarkerat nedan):

scarface skrev :

För vilka värden på talet a har ekvationssystemet

 

{4x−2y=5

ay−6x=−1,5

en enda lösning?

a ≠ 

Betyder ≠ att det ska vara olika?

Har förenklat det så det blir 

{y=2x-2,5

y=6x/a - 1,5/a 

Vet att ekvationsystemet har en lösning när k värdarna är olika. Nu då?

Kommer du ihåg räta linjens ekvation y = kx+m ?

Ett sådant samband mellan y-värden och x-värden gäller för alla punkter på en viss linje.

Om du ritar i ett koordinatsystem, så ser du att om du ritar två linjer så kommer de att korsa varandra. Du kan rita dem NÄSTAN hur du vill, de kommer ändå att korsa varandra i en punkt. För den punkten gäller att x- och y-värdena uppfyller sambandet för den första linjen OCH för den andra linjen.

Du kan alltså hitta x och y så att 4x−2y=5 OCH ay−6x=−1,5 för nästan vilket värde som helst på a.

Enda sättet att rita två linjer som inte korsar varandra, är att rita parallella linjer, alltså linjer som lutar EXAKT lika mycket. Det enda a-värde som gör att 4x−2y=5 OCH ay−6x=−1,5 inte kan gälla samtidigt, är det a-värde som gör linjerna parallella.