Speciell relativitet

Det beror helt på ditt problem, och vilken noggrannhet du kräver. GPS-system hade inte fungerat utan att ta hänsysn till specrel, och en geostationär satellits omloppshastighet är ungefär 3 km/s, dvs en 100 000-del av ljushastigheten.

Men om du kan tillåta en felmarginal på säg 10% så kan du strunta i relativistiska effekter upp till nästan halva ljushastigheten.

Tumregeln jag lärde mig en gång i tiden är 10 % av ljushastigheten. Så det finns många olika bud!

För att vara petnoga, effekterna av SR motverkar GR, men är nästan försumbara i jämförelse (gällande felkorrigering av timetick GPS alltså).

Guggle skrev :

För att vara petnoga, effekterna av SR motverkar GR, men är nästan försumbara i jämförelse (gällande felkorrigering av timetick GPS alltså).

Det där får du nog utveckla, för jag förstår inte alls vad du menar. GR är ju en generalisering av SR till krökta Riemannska mångfalder istället för platta.

Eller menar du att tidsdilationen hos satelliterna pga hastigheten balanseras upp av tidsdilationen här på jorden pga den starkare krökning? För i så fall så fall är jag med på hur du menar. Men jag tror inte att det är helt sant, i alla fall inte sett över en längre period. Felet byggs ju hela tiden på och blir värre för varje dag som går. Jag minns att jag räknat på detta i skolan någon gång och jag tror vi kom upp i ett fel på 1 km ganska snabbt, även om jag inte minns det exakta resultatet. 

Edit: här hittade jag faktiskt lite information, 10 km fel per dag utan korrektionen, det låter bekant tycker jag. 

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

GR ger ett fel om $~50 \mu S / dygn$ och SR ger ett fel av $-7\mu S/dygn$. Notera omvänt tecken.

(Med reservation för huvudräkningsfel, men storleksförhållandet bör skilja med nästan en tiopotens)

I artikeln jag länkade får de 45 mikrosekunder, men det är ju av samma storleksordning. Hur som helst är effekterna extremt påtagliga..

emmynoether skrev :

I artikeln jag länkade får de 45 mikrosekunder, men det är ju av samma storleksordning. Hur som helst är effekterna extremt påtagliga..

Min poäng var alltså att just GPS-systemets felkorrigering är ett dåligt exempel på SR eftersom gravitationsfältet (och därmed resultat från GR) dominerar en felkorrigering. Dessutom "motverkar"  de varandra vilket betyder att en korrigering baserat på SR får dig att vilja vrida klockan åt fel håll och förvärra felet, vilket förtar lite av exemplets pedagogiska värde.

Guggle skrev :

emmynoether skrev :

I artikeln jag länkade får de 45 mikrosekunder, men det är ju av samma storleksordning. Hur som helst är effekterna extremt påtagliga..

Min poäng var alltså att just GPS-systemets felkorrigering är ett dåligt exempel på SR eftersom gravitationsfältet (och därmed resultat från GR) dominerar en felkorrigering. Dessutom "motverkar"  de varandra vilket betyder att en korrigering baserat på SR får dig att vilja vrida klockan åt fel håll och förvärra felet, vilket förtar lite av exemplets pedagogiska värde.

Då är jag med!

Absolut, det finns andra felkällor som är större. Tycker ändå att det har en pedagogisk poäng eftersom:

• Tar man inte hänsyn till SR blir felet oacceptabelt, även om man tagit häsnyn till GR
• Det är ett vardagsnära problem