Sparkapitalet

Har du slagit rätt?

Jag får 25.6765

Jag får också detta värde på. n ., ca 25,6765

Men vad betyder formeln i högra ledet på ekvationen?
Har du härlett den själv?  

Förutsätts det att räntan varje år läggs till kapitalet?
Och att du inte tar ut något från kontot förrän behållningen uppgår till 5000 kr?

Arktos - jag tänkte att de hundra kronor som jag lägger in första året kommer att öka mest och de jag lägger in sist kommer inte öka. Det blir liksom en geometrisk summa. Svårt att förklara…

Det är väldigt lätt att göra "off by one"-fel när det gäller geometriska summor (åtminstone för mig). Sätt in ditt n-värde pch kolla att det stämmer!

naturarecheck skrev:

Arktos - jag tänkte att de hundra kronor som jag lägger in första året kommer att öka mest och de jag lägger in sist kommer inte öka. Det blir liksom en geometrisk summa. Svårt att förklara…

Bra förklaring!
Men den behöver preciseras.
Insättningarna sker i början på varje år, 100 kr
Räntan läggs till kapitalet vid varje årsskifte.  Årsräntesats 5%.
Den första insättningen sker vid tidpunkt  0   och den sista vid tidpunkt  n ≥ 1 .
Behållningen på kontot efter n år blir då

100·1,05ⁿ + 100·1,05^n-1 + ... + 100·1,05 + 100 = 100(1,05ⁿ + 1,05^n-1 + ... + 1,05¹ + 1,05⁰)

Är det så du har beräknat summan?

Tack Arktos för ditt svar. Ja det tror jag i alla fall jag gjort.

Bra, då är vi överens om vilka termer som ingår i summan.
Den kan tydligen skrivas

$100\sum _{k=0}^n{(1,05)}^k$

Kolla igen hur du kom fram till uttrycket i HL i din ekvation.
Hur många termer är det  i summan?