Spännkraften i en tråd

Hej,

Ingen fara, vi ritar en ny bild. Jag har påbörjat den nedan. Den ska försöka föreställa tavlan, och jag har markerat snörenas fästpunkter i tavlan och tavlans tyngdpunkt.

Om du skulle försöka rita ut de krafter som verkar på tavlan, hur skulle du göra då?

Du ska få några ledtrådar:

- Tre krafter verkar på tavlan

- Om någon kraft verkar via ett snöre, dvs snörkraft, så måste den kraften verka exakt längs med snöret (Så måste det vara eftersom snöret är sträckt. Om det inte hade varit så, så skulle snöret sträckas och flytta på sig tills kraften verkade längs med snöret)

- Summan av alla krafter som verkar på tavlan måste vara noll (eftersom tavlan hänger still på väggen)

JohanF skrev:

Hej,

Ingen fara, vi ritar en ny bild. Jag har påbörjat den nedan. Den ska försöka föreställa tavlan, och jag har markerat snörenas fästpunkter i tavlan och tavlans tyngdpunkt.

Om du skulle försöka rita ut de krafter som verkar på tavlan, hur skulle du göra då?

Du ska få några ledtrådar:

- Tre krafter verkar på tavlan

- Om någon kraft verkar via ett snöre, dvs snörkraft, så måste den kraften verka exakt längs med snöret (Så måste det vara eftersom snöret är sträckt. Om det inte hade varit så, så skulle snöret sträckas och flytta på sig tills kraften verkade längs med snöret)

- Summan av alla krafter som verkar på tavlan måste vara noll (eftersom tavlan hänger still på väggen)

Hej, tack så mycket för att du vill hjälpa mig, det uppskattas verkligen! Jag ritar och infogar:)

Likt detta kanske? Men fx är väl egentligen tavelramens längd och fy den uppåtgående spännkraften snöret? Men där finns väl spännkraft åt båda hållen som verkar i tråden? Kraft och motkraft?

Linro skrev:

Likt detta kanske? Men fx är väl egentligen tavelramens längd och fy den uppåtgående spännkraften snöret? Men där finns väl spännkraft åt båda hållen som verkar i tråden? Kraft och motkraft?

Insåg att jag ritade krafterna på snöret och spiken, inte tavlan, skall jag göra om?

Ja, Newtons tredje lag säger att två kroppar påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter. Men det blir lättare att undvika röra ihop vad som är kraft respektive motkraft om vi tittar på en kropp i taget (kallas att frilägga en kropp). Jag tror att det är det som rör till det för dig lite.

För att beräkna snörkrafterna räcker det att titta på den kropp som snörkrafterna verkar på, och vi väljer att titta på tavlan. Man skulle lika gärna kunna titta på krafterna som verkar på spiken (dvs motkrafterna till krafterna som verkar på tavlan), vilket också efterfrågades, men man måste i vilket fall börja med tavlan ändå eftersom tyngdkraften sitter i den kroppen. Så vi glömmer spiken för en stund. För att beräkna krafterna på tavlan behöver vi helt enkelt inte veta vem som sitter i andra änden av snörena och drar i dem.

Hänger du med? Hur kan du utifrån figuren beräkna hur stor $F_S$är ?

Öhm, jag antar att jag är helt fel ute. 

Mja, du är nog inne på fel spår. Men jättebra att du försöker!

Du behöver inte försöka beräkna något vridmoment på tavlan. Egentligen kunde man ha gjort det för att visa att de båda snörkrafterna är lika stora, men är ganska intuitivt att de är lika stora eftersom allting är symmetriskt i figuren. Så vi skippar det och fokuserar på det viktigaste först.

Du har ritat ut de tre krafterna. Du vet att Newtons första lag $\sum _{}^{}F=0$ gäller för tavlan, eftersom den är i vila. Med det sambandet kan du sedan beräkna hur stor $F_S$ är. För att göra det enkelt att räkna på kan man dela upp $F_S$ i komposanter i x- och y-led och sätta $\sum _{}^{}{F}_x=0$ och $\sum _{}^{}{F}_y=0$, precis som du varit inne på redan från trådstarten. Vi kan kalla komposanterna $F_{Sx}$ och $F_{Sy}$.

 Hur ser nu kraftjämviktsekvationerna $\sum _{}^{}{F}_x=0$ och $\sum _{}^{}{F}_y=0$ ut för kraftkomposanterna i bilden?

JohanF skrev:

Mja, du är nog inne på fel spår. Men jättebra att du försöker!

Du behöver inte försöka beräkna något vridmoment på tavlan. Egentligen kunde man ha gjort det för att visa att de båda snörkrafterna är lika stora, men är ganska intuitivt att de är lika stora eftersom allting är symmetriskt i figuren. Så vi skippar det och fokuserar på det viktigaste först.

Du har ritat ut de tre krafterna. Du vet att Newtons första lag $\sum _{}^{}F=0$ gäller för tavlan, eftersom den är i vila. Med det sambandet kan du sedan beräkna hur stor $F_S$ är. För att göra det enkelt att räkna på kan man dela upp $F_S$ i komposanter i x- och y-led och sätta $\sum _{}^{}{F}_x=0$ och $\sum _{}^{}{F}_y=0$, precis som du varit inne på redan från trådstarten. Vi kan kalla komposanterna $F_{Sx}$ och $F_{Sy}$.

 Hur ser nu kraftjämviktsekvationerna $\sum _{}^{}{F}_x=0$ och $\sum _{}^{}{F}_y=0$ ut för kraftkomposanterna i bilden?

Jag vet faktiskt inte, jag har blivit helt förvirrad av att tänka på olika saker.  Fsy är väl lika med Fg?  Jag vet inte exakt vad jag skall göra, ledsen att jag inte förstår. Jag hade tänkt att jag kunde lösa ut Fs med hjälp av momentlagen. Vissa löser den trigonometriskt och jag löste en massa vinklar i går, men jag blev bara mer förvirrad. Fs=Fsy+Fsx? Skall jag räkna sidan Fsy?

Jag tror du är på god väg. Du skriver att "Fsy är väl lika med Fg". Ja, nästan. Summera alla krafter i y-led och sätt dem lika med noll,$\sum _{}^{}{F}_y=0$ , då får du 

$$\begin{gathered} F_{Sy}+F_{Sy}-F_g=0 \\ 2F_{Sy}=F_g \\ {F}_{Sy}=\frac{F_g}{2} \end{gathered}$$

Dvs du kan omedelbart räkna ut vad $F_{Sy}$är,  eftersom du vet tavlans massa. 

$F_{Sx}$är lite klurigare, den måste du räkna ut med trigonometri som du var inne på i trådstarten

$$\begin{gathered} v=arc\sin \left(\frac{13.5}{20}\right)=42.5^{\circ } \\ \tan (42.5^{\circ })=\frac{F_{Sx}}{F_{Sy}} \\ {F}_{Sx}=F_{Sy}·\tan (42.5^{\circ })=\frac{F_g}{2}·\tan (42.5^{\circ }) \end{gathered}$$

Ser du detta? 

JohanF skrev:

Jag tror du är på god väg. Du skriver att "Fsy är väl lika med Fg". Ja, nästan. Summera alla krafter i y-led och sätt dem lika med noll,$\sum _{}^{}{F}_y=0$ , då får du 

$$\begin{gathered} F_{Sy}+F_{Sy}-F_g=0 \\ 2F_{Sy}=F_g \\ {F}_{Sy}=\frac{F_g}{2} \end{gathered}$$

Dvs du kan omedelbart räkna ut vad $F_{Sy}$är,  eftersom du vet tavlans massa. 

$F_{Sx}$är lite klurigare, den måste du räkna ut med trigonometri som du var inne på i trådstarten

 

$$\begin{gathered} v=arc\sin \left(\frac{13.5}{20}\right)=42.5^{\circ } \\ \tan (42.5^{\circ })=\frac{F_{Sx}}{F_{Sy}} \\ {F}_{Sx}=F_{Sy}·\tan (42.5^{\circ })=\frac{F_g}{2}·\tan (42.5^{\circ }) \end{gathered}$$

 

Ser du detta? 

Kanske, jag räknade ut vinkeln 42,5 igår. Jag räknar nu, återkommer:) Jag är supertacksam!!!

Nu har det blivit såhär (med avrundade värden) , blir det spänningen per sida? (om man kan säga så)

Linro skrev:

Nu har det blivit såhär (med avrundade värden) , blir det spänningen per sida? (om man kan säga så)

Jag inser att jag räknat ut samma kraft som på spiken, 3,6 och om dubbla blir det ju det jag räknat ut förut. Jag förstår därmed att jag fortfarande inte räknat ut Fs. Jag tänker ju att det är tyngdkraften som drar i snöret på vardera sida vilket ger spänningen, men det vill sig inte med uträkningen.

Nedan är din uträkning där du adderar $F_{Sx}$och $F_{Sy}$:

Men tittar vi på figuren så kan du inte lägga ihop dem på det sättet du gör, eller hur? Hur måste du göra för att beräkna längden på $F_S$, när du vet $F_{Sx}$ och $F_{Sy}$i figuren nedan?

JohanF skrev:

Nedan är din uträkning där du adderar $F_{Sx}$och $F_{Sy}$:

Men tittar vi på figuren så kan du inte lägga ihop dem på det sättet du gör, eller hur? Hur måste du göra för att beräkna längden på $F_S$, när du vet $F_{Sx}$ och $F_{Sy}$i figuren nedan?

Jag inser det, kan jag använda Pythagoras sats för att få Fs?

Ja bra! Prova!

JohanF skrev:

Ja bra! Prova!

Jag får ca 2,47 N, men är det spännkraften för en sida och ca 4,9 N totalt? Jag räknade 4,9 i början av tråden tror jag? För visst måste väl kraften i snörena bli större fg på spiken? I posten kl 14.44 hade jag detsamma när jag räknade med momentlagen.

Jag får ca 2,47 N, men är det spännkraften för en sida och ca 4,9 N totalt? Jag räknade 4,9 i början av tråden tror jag? För visst måste väl kraften i snörena bli större fg på spiken? I posten kl 14.44 hade jag detsamma när jag räknade med momentlagen.

2.5N (2.46N före man avrundar) är spännkraften i respektive tråd. Du kan inte addera dem på något sätt, eftersom de verkar i två olika trådar. 

Att du fick ungefär det dubbla värdet när du räknade i kommentar#7 var en slump.

Nästa delfråga var vilken kraft som verkar på spiken, eller hur? Eller var frågan vilka krafter som verkar på spiken, dvs att de ska ritas i en figur? Eller var frågan vilken kraft eller krafter som verkar från tavlan på spiken, eller från väggen på spiken?

Hur frågan exakt formuleras är jätteviktig, annars blir svaret trivialt. Eftersom spiken sitter fast i väggen och inte rör sig så är summan av alla krafter på spiken noll.

Godmorgon:)

När det gäller frågan så handlar den om att undersöka kraft och motkraft hos en rätlinjig rörelse, vilket då är denna tavla som hänger i en tråd på en spik. Det som skall bestämmas är:

1. Hur stor kraften är i spiken som håller upp tavlan, vilken jag då tänker på som normalkraft och lika stor som Fg. 

2. Att bestämma de krafter som verkar i taveltråden. 

Att jag var otydlig från början beror på att jag inte visste att jag skulle vara så trög att förstå det hela. Jag hade även hela tiden och har fortfarande i tanken att jag fick som förslag att redogöra för kraftjämvikt, vilket föranledde att jag ville hitta ett samband med momentlagen som lösning. Jag tycker det är svårt att hitta samband i uppgifter som denna och när jag sett andra lösa den har de slutgiltigt löst den genom trigonometri, jag personligen hade långt mycket lättare att räkna ut den genom att beräkna sidor samt med Pythagoras. Att du orkat ta dig tiden med alla bilder uppskattas helt otroligt mycket, tack!!

Är det så att kraften per tråd ökar med bredden på tavlan och ju mindre tavlan blir desto mer motsvara spännkraften per tråd tyngdkraften? 

Möjligen uttrycker jag mig inte helt korrekt, men du kanske förstår vad jag menar? 

Tack igen!!

JohanF skrev:

Jag får ca 2,47 N, men är det spännkraften för en sida och ca 4,9 N totalt? Jag räknade 4,9 i början av tråden tror jag? För visst måste väl kraften i snörena bli större fg på spiken? I posten kl 14.44 hade jag detsamma när jag räknade med momentlagen.

2.5N (2.46N före man avrundar) är spännkraften i respektive tråd. Du kan inte addera dem på något sätt, eftersom de verkar i två olika trådar. 

Att du fick ungefär det dubbla värdet när du räknade i kommentar#7 var en slump.

Nästa delfråga var vilken kraft som verkar på spiken, eller hur? Eller var frågan vilka krafter som verkar på spiken, dvs att de ska ritas i en figur? Eller var frågan vilken kraft eller krafter som verkar från tavlan på spiken, eller från väggen på spiken?

Hur frågan exakt formuleras är jätteviktig, annars blir svaret trivialt. Eftersom spiken sitter fast i väggen och inte rör sig så är summan av alla krafter på spiken noll.

Dagens svar skulle egentligen landat som ett citat:)

Det är huvudsaken att du har viljan och försöker. Fortsätt så!

Det är kraftjämvikt på tavlan vi har arbetat med ($\sum _{}^{}F=0$).

Ibland måste man använda sig av sambanden för momentjämvikt också ($\sum _{}^{}M=0$) men det behövs inte i det här fallet.

Angående vad som händer med spännkraften i trådarna om tavlan hade varit lite bredare men har samma massa, och samma trådlängd. Dvs bara måttet 13.5cm hade ändrats, allting annat lika. Vad hade då ändrats i beräkningarna? Kan du göra en bild? Jo, vinkeln v hade ändrats, och vilken konsekvens hade det fått för spännkraften i respektive snöre? Gå tillbaka i beräkningarna och försök lista ut vad som hade hänt med Fs.

Hur krafterna från tavlan på spiken ser ut kan vi ta lite senare, men kortfattat så är det motkrafterna till krafterna från spiken på tavlan, dvs motkrafterna till spännkrafterna i trådarna på tavlan. Du kan fundera på det en stund.

Kämpa på!

JohanF skrev:

Det är huvudsaken att du har viljan och försöker. Fortsätt så!

Det är kraftjämvikt på tavlan vi har arbetat med ($\sum _{}^{}F=0$).

Ibland måste man använda sig av sambanden för momentjämvikt också ($\sum _{}^{}M=0$) men det behövs inte i det här fallet.

Angående vad som händer med spännkraften i trådarna om tavlan hade varit lite bredare men har samma massa, och samma trådlängd. Dvs bara måttet 13.5cm hade ändrats, allting annat lika. Vad hade då ändrats i beräkningarna? Kan du göra en bild? Jo, vinkeln v hade ändrats, och vilken konsekvens hade det fått för spännkraften i respektive snöre? Gå tillbaka i beräkningarna och försök lista ut vad som hade hänt med Fs.

Hur krafterna från tavlan på spiken ser ut kan vi ta lite senare, men kortfattat så är det motkrafterna till krafterna från spiken på tavlan, dvs motkrafterna till spännkrafterna i trådarna på tavlan. Du kan fundera på det en stund.

Kämpa på!

Linro skrev:

JohanF skrev:

Det är huvudsaken att du har viljan och försöker. Fortsätt så!

Det är kraftjämvikt på tavlan vi har arbetat med ($\sum _{}^{}F=0$).

Ibland måste man använda sig av sambanden för momentjämvikt också ($\sum _{}^{}M=0$) men det behövs inte i det här fallet.

Angående vad som händer med spännkraften i trådarna om tavlan hade varit lite bredare men har samma massa, och samma trådlängd. Dvs bara måttet 13.5cm hade ändrats, allting annat lika. Vad hade då ändrats i beräkningarna? Kan du göra en bild? Jo, vinkeln v hade ändrats, och vilken konsekvens hade det fått för spännkraften i respektive snöre? Gå tillbaka i beräkningarna och försök lista ut vad som hade hänt med Fs.

Hur krafterna från tavlan på spiken ser ut kan vi ta lite senare, men kortfattat så är det motkrafterna till krafterna från spiken på tavlan, dvs motkrafterna till spännkrafterna i trådarna på tavlan. Du kan fundera på det en stund.

Kämpa på!

Jag har inte sett summa symbolen (sigma?) uttryckas tillsammans med dessa samband förr, kan man uttrycka dem på något annat sätt? Jag förstår dem dock, undersökte dem igår. Angående tavlan var det mest min nyfikenhet, jag föreställer mig ju, att eftersom den övre vinkeln ökar så borde det behövas mer kraft i trådarna för att hålla tavlan i jämvikt. 

Men, angående momentjämvikt och kraftkämvikt. Vad är skillnaden? 

Tack för pepp, jag skall försöka få ihop labben idag. Tror att det går efter all hjälp:D