Spännkraften

Vad behöver du hjälp med?

saltam skrev:

Fritinonen mellan lådan och bordet man räknar på det här sättet Ff = 5 * 0,25 = 1,25 N 

5 är massan för lådan och 0,25 är 25% av lådans tyngd. 

Jag tycker att det enklaste är att:

1. Rita en figur av lådan och de krafter som verkar på den.

Låtsas att du är lådan. Vilka olika krafter känner du av, som vill dra (eller hålla emot dig) längs bordet? En kraft som du har nämnt är friktionskraften 0.25mg, eller hur? Hur känner du av de två snörena som är fäst i var sin ände av dig? Drar i dig åt var sitt håll, eller hur? Rita ut också dessa krafter.

2. Sedan summerar du krafterna och sätter =ma.

Kommer du vidare?

JohanF skrev:
Hur känner du av de två snörena som är fäst i var sin ände av dig? Drar i dig åt var sitt håll, eller hur? Rita ut också dessa krafter.

2. Sedan summerar du krafterna  

Men dessa krafter är inte givna. Det är vad man ska räkna ut.

Här ska man betrakta alla tre tyngder samtidigt. Alla tre har samma storlek på acceleration (eftersom trådarna inte ändrar längd). 

Pieter Kuiper skrev:

JohanF skrev:
Hur känner du av de två snörena som är fäst i var sin ände av dig? Drar i dig åt var sitt håll, eller hur? Rita ut också dessa krafter.

2. Sedan summerar du krafterna  

Men dessa krafter är inte givna. Det är vad man ska räkna ut.

Här ska man betrakta alla tre tyngder samtidigt. Alla tre har samma storlek på acceleration (eftersom trådarna inte ändrar längd). 

Steg 3. Du har alltså två okända krafter och en okänd acceleration men bara ett villkor, genom att enbart betrakta lådan. De två resterande villkoren för att lösa de obekanta får du genom att betrakta de två vikterna, var för sig. Eftersom de två snörkraftena som drar i lådan också verkar på vikterna (eftersom varje kraft har en lika stor motkraft), som har samma acceleration som lådan. Som Pieter säger.

Kommer du vidare?

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = 34,37-14,73 / 10 = 1,964 m/s^2

FR = ma 

F3-F4 = ma 

FR = ma 

F4 - F2 = ma 

F4 = ma + F2 

F4 = 5 *1,964 + 14,73 = 24,55 N 

F3 = ma + F4 

F3 = 5 * 1.964+ 24,55 = 34, 37 N 

vi har fritionskraften som ska ta bort från spännkraften som är Ff = 5 * 0,25 = 1,25 N 

ocg detta ger oss F3 = 34,37 - Ff = 34,37 - 1,25 = 33,12 N

saltam skrev:

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = (34,37-14,73) / 10 = 1,964 m/s^2

Inte riktigt, för redan här ska du ta med friktionskraften $F_{\rm f}.$

Den är 25 % av lådans tyngd $F_{\rm g3}.$

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = (34,37-14,73) / 10 = 1,964 m/s^2

Inte riktigt, för redan här ska du ta med friktionskraften $F_{\rm f}.$

Den är 25 % av lådans tyngd $F_{\rm g3}.$

Ja precis!, Som Pieter säger, för att kunna räkna ut accelerationen hos hela systemet så måste du summera _alla_ krafter som bidrar till (eller motverkar) hela systemets acceleration.

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = (34,37-14,73) / 10 = 1,964 m/s^2

Inte riktigt, för redan här ska du ta med friktionskraften $F_{\rm f}.$

Den är 25 % av lådans tyngd $F_{\rm g3}.$

Då bli F3 kraften 0,25 * 49,1 = 12.275. 

saltam skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

saltam skrev:

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = (34,37-14,73) / 10 = 1,964 m/s^2

Inte riktigt, för redan här ska du ta med friktionskraften $F_{\rm f}.$

Den är 25 % av lådans tyngd $F_{\rm g3}.$

Då bli F3 kraften 0,25 * 49,1 = 12.275. 

Newton.

Så fortsätt !

Summera alla krafter på systemet, räkna ut FR igen, och accelerationen igen.

Fortsätt efter det med att räkna ut spännkrafterna.

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

FR = ma 

34,37-14,73 = 10 *a 

a = (34,37-14,73) / 10 = 1,964 m/s^2

Inte riktigt, för redan här ska du ta med friktionskraften $F_{\rm f}.$

Den är 25 % av lådans tyngd $F_{\rm g3}.$

Då bli F3 kraften 0,25 * 49,1 = 12.275. 

Newton.

Så fortsätt !

Summera alla krafter på systemet, räkna ut FR igen, och accelerationen igen.

Fortsätt efter det med att räkna ut spännkrafterna.

Har jag räknat accelerationen rätt då ?

saltam skrev:

Har jag räknat accelerationen rätt då ?

Jag hade ju skrivit att 1,96 m/s² inte var riktigt.

Och att du ska räkna igen, med friktion inkluderad.

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Har jag räknat accelerationen rätt då ?

Jag hade ju skrivit att 1,96 m/s² inte var riktigt.

Och att du ska räkna igen, med friktion inkluderad.

Nu har jag gick i vilsen tyvärr vet inte hur ska jag komma fram till accelerationen. 

saltam skrev:

Nu har jag gick i vilsen tyvärr vet inte hur ska jag komma fram till accelerationen. 

Med F_R = (m₁+m₂+m₃) a, alltså egentligen med samma steg som du redan gjorde i din uträkning, 

Men du hade inte med hela F_R.

Jag (och även Johan) hade skrivit att du behöver summera alla krafter på systemet.

Du behöver först räkna ut F_R igen, där du inkluderar friktionskraften. 

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Nu har jag gick i vilsen tyvärr vet inte hur ska jag komma fram till accelerationen. 

Med F_R = (m₁+m₂+m₃) a, alltså egentligen med samma steg som du redan gjorde i din uträkning, 

Men du hade inte med hela F_R.

Jag (och även Johan) hade skrivit att du behöver summera alla krafter på systemet.

Du behöver först räkna ut F_R igen, där du inkluderar friktionskraften. 

Kan du tänka såhär. Det är krafterna som _skapar_ systemets acceleration (dvs enligt  Newtons andra lag, summan av alla krafter sätts lika med m*a). Därför kan du inte utelämna någon kraft när du beräknar systemets acceleration, och istället försöka "lägga till den i efterhand", eftersom den acceleration som du då fick i första läget redan blivit felaktig. 

Så försök att göra som Pieter säger.

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

Eftersom friktionen mellan lådan och bord uppskattar till 25% av lådans tyngd. Detta ger ossFf= 0,25 * 49.1 = 12,275 N.

FR = ma 

FR = (m1 + m2 + m3) * a  

Fg1 - fg2 - Ff = 10 *a 

a = Fg1 - fg2 - Ff / 10 

a = 34,37 - 14,73 - 12,275 / 10 = 0,7365 m/s^2

saltam skrev:

a = 34,37 - 14,73 - 12,275 / 10 = 0,7365 m/s^2

Ja!

Och fortsätt, uppgiften var att räkna ut spännkrafterna.

Fg1(3,5)kg = mg = 3,5 * 9,82 = 34,37 N

Fg2(1,5)kg = mg = 1,5 * 9,82 = 14,73 N

Fg3(5)kg = mg = 5*9,82 = 49,1 N

Eftersom friktionen mellan lådan och bord uppskattar till 25% av lådans tyngd. Detta ger ossFf= 0,25 * 49.1 = 12,275 N.

FR = ma 

FR = (m1 + m2 + m3) * a  

Fg1 - fg2 - Ff = 10 *a 

a = Fg1 - fg2 - Ff / 10 

a = 34,37 - 14,73 - 12,275 / 10 = 0,7365 m/s^2

FR = ma och det ger oss 

F3 - F4 = ma 

FR = ma 

F4 - F2 = ma 

F4 = ma + F2 

F4 = 5 * 0,7365 + 14,73 = 18,4125 N

F3 = ma + F4 

F3 = 5* 0,7365 + 18, 4125 = 22,095 N är spännkraften som drar stene som ligger på bordet 

b) 

s = v0*t  + a*t^2/2 

acceleration har vi a = 0,7365 m/s^2 från föra a) uppiften och sträkan är given.

T =rot  2*s / a = rot  2*1 / 0,7365 = 2,71 s 

Det tar 2,73 s för lådan att glida längs bordsytan. 

På b) Har du tänkt rätt men slog förmodligen fel på räknaren. Glömde du dra roten ur?

På a) förstår jag inte vad du gjort. Du har fått fram rätt acceleration. Men sedan säger du att $F_R=ma$ och räknar på 5kg-lådan utan att ta hänsyn till friktionen och du verkar ansätta det du ska räkna ut. Tänk på att du ska hänsyn till 2 spännkrafter och en friktionskraft om du ska räkna på den lådan.

Det är lättare att räkna på de andra lådorna när du väl fått fram accelerationen. På dem verkar bara en spännkraft och tyngdkraft vardera. Då kan du räkna ut en spännkraft i taget.

Jag tror också du skulle förstå uppgiften bättre om du gjorde ordentliga friläggningar.

saltam skrev:

a = 34,37 - 14,73 - 12,275 / 10 = 0,7365 m/s^2

FR = ma och det ger oss 

F3 - F4 = ma 

FR = ma 

F4 - F2 = ma 

F4 = ma + F2 

F4 = 5 * 0,7365 + 14,73 = 18,4125 N

F3 = ma + F4 

F3 = 5* 0,7365 + 18, 4125 = 22,095 N är spännkraften som drar stene som ligger på bordet 

Det är svårt att förstå. Jag har ingen aning vad F4 är, till exempel.

Skriv inte bara formler. Skriv text och rita.

Det finns två spännkrafter som du ska räkna ut, de är inte lika.

saltam skrev:

Detta är fortfarande helt obegripligt. Ritningen hjälper inte. I den vänstra är F₄ uppåt, in den högre ritningen är den till vänster, jag förstår ingenting.

Varför kan du inte skriva några ord? Som till exempel "Spänningen i tråden som 1,5 kilograms tyngden hänger på är..."

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Detta är fortfarande helt obegripligt. Ritningen hjälper inte. I den vänstra är F₄ uppåt, in den högre ritningen är den till vänster, jag förstår ingenting.

Varför kan du inte skriva några ord? Som till exempel "Spänningen i tråden som 1,5 kilograms tyngden hänger på är..."

jag har lite svår med att uttrycka mig med ord.

Om jag gör såhär att motstatsa krafter ta ut varaandra då bli det såhär 

F2 (1,5)kg = ma = 14,73 N 

Och sännkraften från F3(5,0) = Ff = 12,273 och detta ger 

F2 - F3 = 14,73 - 12,273 = 2,457 N neråt och så vidare på  den andra sidan vi har F1 = 34 N men den påverkar av två motstasa krafter nu F2 + Ff som ger F1= 34 - F2 - Ff = 34 - 2,273 - 12,273 = 19, 454 N. 

Spänkrafter som påverkar på båda sidan är F2 = 2,457 ochF1 = 19,454 vilket ger att låda kommer drar mot F1.  

saltam skrev:

Om jag gör såhär att motstatsa krafter ta ut varaandra då bli det såhär 

F2 (1,5)kg = ma = 14,73 N 

Inte tydlig. Vilka motsatta krafter menar du?

Och inte rätt.

Du betraktar först tyngden på 1,5 kg.
Den totala kraften på denna massa är $F = ma = 1,\!5 \times 0,\!7365 = 1,\!10\ {\rm N}.$ 

Det är summan av tyngdkraften och spännkraften. Bestäm spännkraften.

Gör samma sak för tyngden på den andra sidan.

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev:

Detta är fortfarande helt obegripligt. Ritningen hjälper inte. I den vänstra är F₄ uppåt, in den högre ritningen är den till vänster, jag förstår ingenting.

Varför kan du inte skriva några ord? Som till exempel "Spänningen i tråden som 1,5 kilograms tyngden hänger på är..."

F1(3,5) = ma = 3,5 * 0,7365 = 2,57 N 

2,57 - 1,10 = 1,47 N lådan kommer drar mot F1 med spännkraften 1,47 N. 

Pieter Kuiper skrev:
Du betraktar först tyngden på 1,5 kg.

Den totala kraften på denna massa är $F = ma = 1,\!5 \times 0,\!7365 = 1,\!10\ {\rm N}.$ 

Det är summan av tyngdkraften och spännkraften. Bestäm spännkraften.

Det är vad jag hade skrivit. 

Det är spännkrafterna som ska bestämmas. Två spännkrafter. In den ena tråden och i den andra tråden.

Men jag ger nog upp nu.
 

Du har räknat ut accelerationen hos systemet av låda och vikter. Dvs båda vikterna och lådan har alla samma acceleration, a=0.7365m/s^2.

Nu måste du beräkna spännkrafterna i snörena. Börja med det högra snöret, du behöver _enbart_ betrakta 3.5-vikten.

Tänk ytterligheter först så kan det vara lättare att förstå. Ifall du hade klippt av snöret med en sax, så att spännkraften blir noll, och kraftresultanten på 3.5-vikten blir 3.5g nedåt, så skulle vikten falla fritt till golvet med accelerationen 9.82m/s^2, eller hur?

Om du istället hade fångat den avklippta snöränden med handen och hållit 3.5-vikten stilla, dvs acceleration noll, skulle det krävas en spännkraft på 3.5g, spännkraften måste vara  lika stor men motriktad viktens tyngdkraft, och därmed ge kraftresultanten 0 N på vikten.

I uppgiften är 3.5-viktens acceleration 0.7365m/s^2, dvs en acceleration mellan ytterligheterna 0m/s^2 och 9.82m/s^2. Således borde spännkraften ligga någonstans mellan 3.5g och 0 N.

Som du själv räknade ut, kraftresultanten på 3.5-vikten måste vara 2.57N för att ge vikten en acceleration av 0.7365m/s^2. Kraftresultanten på 3.5-vikten utgörs av 1. Tyngdkraften på 3.5-vikten och 2. Spännkraft från högra snöret som 3.5-vikten hänger i. Hur stor måste då spännkraften i högra snöret vara?

Ja, precis. Vacker figur! (Småsak: kraftpilen för friktionen är lite för lång.)

Så det blir ett ekvationssystem:
$\left.\{\begin{array}{l}T_1-m_1g &= m_1a\\T_2-T_1 -\mu m_2g &= m_2a\\ m_3g-T_2 &=m_3a\end{array}\right\}.$

Detta kan man lösa genom att först eliminera de okända spänningarna.
Addition av alla tre ekvationer ger:
$(m_3-m_1)g -\mu m_2g  =(m_1 + m_2 + m_3)\ a,$
som saltam använde för att räkna ut accelerationen $a = 0,\!7365\ {\rm m/s}^2$ i inlägg #17.

Sedan är det bara att räkna ut spänningarna $T_1$ och $T_2.$

Pieter Kuiper skrev:

Ja, precis. Vacker figur! (Småsak: kraftpilen för friktionen är lite för lång.)

Så det blir ett ekvationssystem:
$\left.\{\begin{array}{l}T_1-m_1g &= m_1a\\T_2-T_1 -\mu m_2g &= m_2a\\ m_3g-T_2 &=m_3a\end{array}\right\}.$

Detta kan man lösa genom att först eliminera de okända spänningarna.
Addition av alla tre ekvationer ger:
$(m_3-m_1)g -\mu m_2g  =(m_1 + m_2 + m_3)\ a,$
som saltam använde för att räkna ut accelerationen $a = 0,\!7365\ {\rm m/s}^2$ i inlägg #17.

Sedan är det bara att räkna ut spänningarna $T_1$ och $T_2.$

Hej, Pieter! 

T1 var det lätt att få fram men T2 - T1 - μm2g = m2a 

här är μ med okänd eller hur ska man ta reda på det först?

saltam skrev: 

T1 var det lätt att få fram men T2 - T1 - μm2g = m2a 

här är μ med okänd eller hur ska man ta reda på det först?

Friktionskoefficienten var given som $\mu = 0,\!25$ (friktionskraften var given som 25 % av tyngden av $m_2$). 

Använd de andra ekvationerna för att bestämma $T_1$ och $T_2$.

Sedan kan du kontrollräkna med ekvationen för $m_2.$

Pieter Kuiper skrev:

saltam skrev: 

T1 var det lätt att få fram men T2 - T1 - μm2g = m2a 

här är μ med okänd eller hur ska man ta reda på det först?

Friktionskoefficienten var given som $\mu = 0,\!25$ (25 % av tyngden av $m_2$). 

Använd de andra ekvationerna för att bestämma $T_1$ och $T_2$.

Sedan kan du kontrollräkna med ekvationen för $m_2.$

T= m₁a - m₁g = 1,5 * 0,7365 + 1,5 * 9,82 = 15,83475 N

T_{1 =} 15,83475 N

T₂ - T₁ - μm2g = m₂a 

T₂ = m₂a + T₁ + μm2g = 5 * 0,7365 + 15,83475 + 0,25 * 5 * 9,82 = 31,79225 N

m₃g - T₂ = m₃a 

T₂ = m₃g - m₃a = 3,5 *9,82 - 3,5 * 0,7365 = 31,79225 N 

saltam skrev:

T₂ = m₂a + T₁ + μm2g = 5 * 0,7365 + 15,83475 + 0,25 * 5 * 9,82 = 31,79225 N

 

m₃g - T₂ = m₃a 

T₂ = m₃g - m₃a = 3,5 *9,82 - 3,5 * 0,7365 = 31,79225 N 

Precis, så stämmer det!

Och spänningen i snöret som 3,5 kg hänger på är lite mindre än $mg$ eftersom den större tyngden accelererar nedåt.

Tvärtom för spänningen i snöret som 1,5 kg hänger på.

Så allt stämmer !

Pieter Kuiper skrev:

Ja, precis. Vacker figur! (Småsak: kraftpilen för friktionen är lite för lång.)

Så det blir ett ekvationssystem:
$\left.\{\begin{array}{l}T_1-m_1g &= m_1a\\T_2-T_1 -\mu m_2g &= m_2a\\ m_3g-T_2 &=m_3a\end{array}\right\}.$

Detta kan man lösa genom att först eliminera de okända spänningarna.
Addition av alla tre ekvationer ger:
$(m_3-m_1)g -\mu m_2g  =(m_1 + m_2 + m_3)\ a,$
som saltam använde för att räkna ut accelerationen $a = 0,\!7365\ {\rm m/s}^2$ i inlägg #17.

Sedan är det bara att räkna ut spänningarna $T_1$ och $T_2.$

Det var faktiskt inte en lätt uppgift, tack så jättemycket för eran hjälp. 

Ja, det var en svår uppgift. Jättebra kämpat och att du inte gav upp!