Spännkraft

Ett metallblock (1,5 kg) är fäst vid en vikt (500 g) via ett snöre och en lättrörlig trissa.

Friktionstalet mellan blocket och bordet som det vilar på är 0.3.

Vikten hålls först stilla men släpps sedan så den endast hänger i snöret.

Kommer blocket befinna sig i vila eller accelerera, och isåfall hur stor blir accelerationen?

Jag har beräknat friktionskraften till 4,419 N, jag har också påbörjat ett ekvationssystem. Det jag inte förstår i uppgifter liknande denna där en trissa och spännkraft är involverat är om man i leden med spännkraftvariabeln (där man beräknas F_res) ska ta exempelvis mg-F_seller tvärtom, F_s-mg, hur vet jag det?

Som i denna uppgift tänker jag:

För 0,5kg vikten blir det

0,5a=0,5g-F_s

Och för metallblocket

1,5a=4,419-F_s

Det jag undrar är alltså dels om jag använder rätt tillvägagångssätt för att beräkna uppgiften och dels hur jag vet om jag i högerleden ska subtrahera med F_s (som jag skrivit ovan)eller ta Fs subtraherat med 0,5g och 4,419?

En bra fråga är vilket friktionstal som menas. Statisk friktion är högre än kinetisk friktion.

Hur som helst är det en bra idé att göra en kraftanalys. Börja med att skriva upp alla krafter som finns för klossen respektive vikten.

${(Σ \overset{⇀}{F})}_{k l o s s} = {\overset{⇀}{F}}_{s} + {\overset{⇀}{F}}_{f} {(Σ \overset{⇀}{F})}_{v i k t} = {\overset{⇀}{F}}_{g} + {\overset{⇀}{F}}_{s}$

Notera att det är plustecken mellan krafterna och inte minustecken eller något annat. Krafter är vektorer och i detta endimensionella system anges riktningen på kraften med tecknet framför talet.

Du kanske tycker det verkar konstigt att jag kallar det endimensionellt, trots allt rör ju sig vikten inte i samma led som klossen. Men det är så att trissan endast gör om rörelse i x-led till rörelse i y-led. Så man kan tänka att all rörelse äger rum i x-led.

Med hjälp av detta kan du utnyttja $Σ \overset{⇀}{F} = m \overset{⇀}{a}$ för både klossen och vikten. Eftersom de sitter ihop i samma system vet du att ${\overset{⇀}{a}}_{k l o s s} = {\overset{⇀}{a}}_{v i k t}$ .

Med hjälp av detta kan du beräkna spännkraften i snöret ( ${\overset{⇀}{F}}_{s}$ ) och sedan kolla på summan av krafterna för ett av föremålen för att se ifall det börjar accelerera eller ej. Ifall $Σ \overset{⇀}{F} = 0$ så vet du att allt står still.

Hoppas det hjälpte! :)

Tillägg: 16 apr 2023 00:34

Du kan nog lösa det utan spännkraften också. Istället för att betrakta systemet som två delar kan man betrakta det som ett system, och strunta i de interna krafterna (spännkraften). Då blir $Σ \overset{⇀}{F} = {\overset{⇀}{F}}_{f} + {\overset{⇀}{F}}_{g, v i k t}$ . Använd sedan $Σ \overset{⇀}{F} = m \overset{⇀}{a}$ .

Tillägg: 16 apr 2023 16:31

För vikten borde det så ${\overset{⇀}{F}}_{g} - {\overset{⇀}{F}}_{s}$ , eftersom jag definierar den högra rörelseriktningen som positiv.

Tack snälla för så utförligt och bra svar, förstod inte riktigt det sista där man räknar ut det utan spännkraften. Då blir alltså F_res=-4,419+0,5g vilket är lika med 0,491 N. Ska man sedan dela på totala massan (2kg) eller på ett av föremålen för att få fram a?

Genom ekvationssystemet får jag a till -9,329m/s² och sedan spännkraften till -9,5745 N. Hur kommer jag därifrån vidare och kan avgöra om den accelererar eller ej?

$Σ {\overset{⇀}{F}}_{s y s} = m_{s y s} \cdot {\overset{⇀}{a}}_{s y s} {\overset{⇀}{a}}_{s y s} = \frac{Σ {\overset{⇀}{F}}_{s y s}}{m_{s y s}} = \frac{- 4.419 N + (0.5 k g) g}{2 k g} = 0.2455 m / s^{2}$

Om vi dessutom beräknar spännkraften och använder den ser vi att svaret blir detsamma:

${\overset{⇀}{a}}_{k l o s s} = {\overset{⇀}{a}}_{v i k t} \Rightarrow \frac{Σ {\overset{⇀}{F}}_{k l o s s}}{m_{k l o s s}} = \frac{Σ {\overset{⇀}{F}}_{v i k t}}{m_{v i k t}} \frac{{\overset{⇀}{F}}_{s} + {\overset{⇀}{F}}_{f}}{m_{k l o s s}} = \frac{{\overset{⇀}{F}}_{g} - {\overset{⇀}{F}}_{s}}{m_{v i k t}} \frac{{\overset{⇀}{F}}_{s} - 4.419 N}{1.5 k g} = \frac{4.91 N - {\overset{⇀}{F}}_{s}}{0.5 k g} ({\overset{⇀}{F}}_{s} - 4.419 N) (0.5 k g) = (4.91 N - {\overset{⇀}{F}}_{s}) (1.5 k g) (0.5 k g) {\overset{⇀}{F}}_{s} + (1.5 k g) {\overset{⇀}{F}}_{s} = (4.91 N) (1.5 k g) + (4.419 N) (0.5 k g) {\overset{⇀}{F}}_{s} = \frac{(4.91 N) (1.5 k g) + (4.419 N) (0.5 k g)}{2 k g} \approx 4.8 N$

$Σ {\overset{⇀}{F}}_{k l o s s} = 4.8 N - 4.419 N = 0.37 N {\overset{⇀}{a}}_{k l o s s} = \frac{0.37 N}{1.5 k g} = 0.2455 m / s^{2}$

Då förstår jag, tack!

För att räkna ut spännkraften kan du gå bakvägen också. Räkna ut accelerationen på hela systemet och välj sedan ett av föremålen. Eftersom du vet att det kommer accelerera lika snabbt som hela systemet och har dess massa kan du räkna ut vad kraftsumman på föremålet ska bli. Då får du spännkraften.

Svara

Visa senaste svar