Spänningsberäkningar för stångens svagaste del? (Fysik/Universitet)

Detta inlägg förvaras under spoiler då det baseras på ett missförstånd av frågeställningen:

Missförstånd om spänningskoncentration i hål

I regel har man en så kallad spänningskoncentration vid hål och det är inte en väldigt enkel sak att beskriva utan beror lite på. Vilken formelsamling har du tillgång till? Det bör finnas en redogörelse för numerisk lösning av brottmekanik i den.

Situationen ser ut som följer:

Vi får alltså en spänningskoncentration vid hålet där $\sigma_{max} > \sigma_{ave}$ . Där du har den naiva spänningen (ibland kallad nominella) med dina variabler som:

$\sigma_{ave} = \dfrac{P}{(b-dA)tAB}$

Vi kan då definiera en spänningskoncentrationsfaktor $K$ som:

$\displaystyle K=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_{ave}}$

Ett exempel på hur denna kan se ut är:

Exempelvis har du att om radien hos hålet är mycket liten jämfört med bredden på stången kommer faktorn gå mot värdet 3 vilket alltså är en tredubblad ökning av spänningen vid hålet:

$r/d \rightarrow 0$ ger $K \rightarrow 3$ eller $\sigma_{max} = 3\sigma_{ave}$

Okej, tack för svar!

Detta är den formelsamling som jag har tillgång till:

Ursäkta, förövrigt, glöm mitt inlägg. Jag kollade inte tillräckligt noga på ditt problem. Spänningskoncentration av slaget jag skrev är inte hela sanningen när du har en sprint i hålet. Då ska du titta på erforderliga hålkanttrycket som är givet som 100 MPa.

Vet du hur du beräknar det? Niro gjorde en bra genomgång i detta inlägg:

https://www.pluggakuten.se/trad/hallfasthetlara-4/?order=all#post-119fe468-a035-451f-bca3-ac3c00bead5b

Med $A_{proj}$ i din formelsamling menar man diametern på hålet gånger tjockleken på stången. Du har olika situation vid A jämfört med C just därför att det är en stång jämfört med två i kontakt med sprinten.

Okej.

Innebär "spänningsberäkning över hålet" att det bara behövs en uträkning av hur stor kraft hålkanten tål? Alltså n*d*t*Ph=F som Niro skrev i inlägget du hänvisade till. För det som söks är "Spännings beräkning över hålet samt en bild över hur spänningsberäkningen ser ut över hålet". Är det hålet vid A som är stångens svagaste del då eller?

Pythagora skrev:
Innebär "spänningsberäkning över hålet" att det bara behövs en uträkning av hur stor kraft hålkanten tål? Alltså n*d*t*Ph=F som Niro skrev i inlägget du hänvisade till. För det som söks är "Spännings beräkning över hålet samt en bild över hur spänningsberäkningen ser ut över hålet".

Du har ett erforderligt hålkanttryck på 100 MPa. Detta betyder exakt att bärförmågan är begränsad och att stången kommer gå sönder vid högre tryck. Om du frilägger ABC ser du att du har:

Spänningsberäkningen är inte mer än att du relaterar det erforderliga hålkanttrycket till dragkraften $F$ och dimensionerna hos stång, hål och sprint.

Vad sedan "...en bild över hur spänningsberäkningen ser ut över hålet" betyder har jag tyvärr ingen aning om.

Är det hålet vid A som är stångens svagaste del då eller?

De svagaste delarna hos strukturen med avseende på hålkanttrycket är A och D. Den svagaste delen hos ABC kan vara limfogen, det vet inte jag något om utan beräkning.

Jag vet inte heller vad dina statiska jämviktsberäkningar kommit fram till men om dragkraften som AB utsätts för är större än den effektiva dragkraften som DE utsätts för så ja, absolut.

Okej, tack Ebola.

Dessa är de beräkningar som jag hittills gjort och fått rätt på. Ser du vad spänningsberäkningarna på hålet borde vara?

Vad menar du med att du fått rätt? Jag ser minst ett fel.

Läraren skrev att jag behöver komplettera med en bild över hur spänningsfördelningen ser ut över hålet. Inget mer.

Så jag gör antagandet att resten mer eller mindre stämmer. Men jag kan inte riktigt förstå hur spänningsfördelningen ser ut då jag inte vet vilket hål som menas ? Har du någon aning? Jag antar att de är hålet vid A då det var AB stången jag undersökte.

Intressant! Jag ska då inte spåra ur ditt arbete trots att jag inte håller med eftersom det verkar ska vara klart denna vecka.

När det kommer till hur spänningen ser ut så är det ungefär som bilden jag la upp i första inlägget. Du får en koncentration vid hålet som är större än den nominella vilken vid A är:

$\sigma_{nom} = \dfrac{1.5mg}{t(b_A-d_A)}$

Där vi alltså dimensionerar utefter:

$\sigma_{nom} \leq \dfrac{\sigma_s}{3}= 120 \ MPa$

Hur exakt koncentrationen ser ut är lite mer komplicerad just eftersom vi har en sprint och det är varför vi har fått ett maximalt hålkantstryck. Rimligtvis borde du därför kunna rita en bild som ser ungefär likadan ut där du har en ökning från nominell till det större hålkantstrycket.

Okej, det är komplettering som jag fått så det finns ingen bestämd deadline men den ska väl in så fort som möjligt. Tack för ditt engagemang!

Tror du detta blir korrekt? Antar att det är den bilden du menade.

Nej, eftersom du har en sprint i hålet som trycker där med ett medeltryck du kan beräkna med din formel. Den verkar över hålets projicerade area.

Tillägg: 8 okt 2021 15:44

Om du inte listar ut det kan jag göra en bild ikväll någon gång.

Med vilken formel? σ_b = F/Aproj ?

Exakt. Den är konstant och verkar över linjen som skär hålet längs med ytan du har snittat.

Okej men blir värdet inte samma för stången? Dvs 35,81 likt den beräkning jag gjort ovan (0,75mg/(6,45*19,13)=35,81. Eller skall det vara en annan kraft för hålet?

Tillägg: 8 okt 2021 22:15

"Samma SOM för stången" ska det stå.

Tyvärr märker jag att min kunskap tryter och min bok på maskinelement är tyvärr såld. Du kanske har föreläsningsanteckningar som gått igenom detta mer noggrant?

Det enda jag kan ge dig är nämligen forskningsresultat men du ska sannolikt visa den förenklade bilden.

Jag var lite missvisande när jag pratade om det jag gjorde därför att koncentrationen vid hålet faktiskt inte kan härledas med så enkla beräkningar. Faktum är också att duktila material som stål inte är känsliga för koncentrationer vid hål när du har en sprint just därför att de svarar med något som kallas deformationshärdning. De blir bara då känsliga för utmattning.

Okej, jag har tillgång till alla kursanteckningar och de har hjälpt mig så här långt. Dock hittar jag inget om hur spänningsberäkningarna vid hålet bör se ut?

Detta är en exempel uppgift som läraren löst. Men där är det maximal spänning vid hålet istället för svagast. Sidan (4)

Okej, jag kan säga att utifrån det exemplet ska du absolut inte komplicera det något alls. Kopiera i princip exakt det denne gjort.

Jag förstår ärligt talat inte vad din examinator är ute efter. Jag kan skicka några artiklar som visar mer avancerade resultat om du vill?

Okej detta borde bli rätt då?:

Se till att rita så att kraften utgår från hålet då det är sprinten som överför kraften till stången.

Har jag inte gjort det? Eller hur menar du isåfall?
Är beräkningarna rätt?

Är detta mer korrekt?

Nej, nej, alltså, om du kollar på vad din föreläsare gjort så har denne ritat kraften från sprinten på stången som angripande i hålet. Du har ritat den som angripande vid kanten av stången vilket är fel:

Om vi tittar på spänningsfältet inuti stången du ritat har vi att det ideala fallet ser ut som följer:

Där ser du alltså att kraftfältet från bulten på plattan är konstant längs med randen på hålet. Detta kan du sedan integrera för att få fram det uttryck för hålkanttryck du har i din formelsamling.

Sedan, eftersom det är det ideala fallet du studerar nu behöver du inte bry dig om variationen på spänningen utan se den som konstant över tvärsnittet som i din föreläsarens och din första bild:

Okej. Men beräkningen är rätt eller?

Tjockleken ska väl vara 9.13 mm i AB? Jag trodde högsta hålkanttrycket krävde det. I övrigt ser det så rätt ut jag kan tyda.