Spänningen u volt i en växelströmskrets...

Uppgiften lyder:

Spänningen u volt i en växelströmskrets kan skrivas u= 20sin(18000(t+( $π$ /3)), där t är tiden i sekunder efter det att strömmen sluts. Efter hur lång tid blir spänningen 15 volt?

Så här tänkte jag:

15 = 20sin(18000(t+( $π$ /3))

0,75 = sin(18000(t+( $π$ /3))

18000(t+( $π$ /3)) = 0,848 + n x 2 $π$

t + ( $π$ /3) = 4,7 x $10^{- 5}$ + n(2 $π$ )/18000

Vilket betyder att den första lösningen är:

t + ( $π$ /3) =4,7 x $10^{- 5}$

Men i facit så står det endast:

t = 4,7 x $10^{- 5}$

Vad ska jag göra med ( $π$ /3) ? Förstår inte vart felet ligger.

Du kan välja ett n så att n-termen blir pi/3.Då försvinner den, och du får den minsta positiva lösningen.

Laguna skrev:
Du kan välja ett n så att n-termen blir pi/3.Då försvinner den, och du får den minsta positiva lösningen.

n skulle då vara 3000. Men vad ska man annars göra om man inte visste att svaret var t = 4,7 x $10^{- 5}$ , man kan väl inte bara anta att n är 3000?

Du har att $t+\frac{\pi}{3}=4,7\cdot10^{-5}+\frac{2n\pi}{1800}$ . Du borde kunna se att det går att hitta ett värde på n som gör att $\frac{\pi}{3}=\frac{2n\pi}{1800}$ . Lös denna ekvation för n. När man sätter in detta värde får man det minsta värdet på t.

$\sin (18000 t + \frac{18000 π}{3}) = \sin (18000 t) * \cos (3000 * 2 π) + \cos (18000 t) * \sin (3000 * 2 π) = . . .$

Affe Jkpg skrev:

$\sin (18000 t + \frac{18000 π}{3}) = \sin (18000 t) * \cos (3000 * 2 π) + \cos (18000 t) * \sin (3000 * 2 π) = . . .$

Eller också bara att sin(18000t + 6000pi) = sin(18000t), eftersom sin är periodisk med perioden 2pi.

Svara

Visa senaste svar