Spänning vid cykeldynamo (50 magneter på hjulen)

Sinusberoendet du åberopar gäller när du har en växelströmsgenerator av typen nedan:

Då beror magnetiska flödet $\Phi$ genom den rektangulära slingan med area $A$ på frekvensen $\omega$ som du roterar slingan med. I ditt fall med cykelhjulet så har du essentiellt en stationär spole som du för en massa magneter in och ut ur:

När magneten är på väg in så ökar flödet $\Phi(t)$ vilket ger den räta linjen med positiv lutning och när magneteten är på väg ut så minskar flödet $\Phi(t)$ vilket ger den räta linjen med negativ lutning:

Läs mer här:

https://www.pluggakuten.se/trad/hur-manga-varv-behover-spolen-lindas-for-att-ge-en-spanning-pa-3v/

https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-magnetisk-formel-ar-t-1-hittar-inte-i-formelbladet/

https://www.pluggakuten.se/trad/induktion-och-dt/ 

https://www.pluggakuten.se/trad/fysik-2-induktion-och-magnetfalt/

https://www.pluggakuten.se/trad/induktion-och-magnetfalt-1/

https://www.pluggakuten.se/trad/antal-varv-pa-spole-som-ger-upphov-till-en-viss-spanning/

Tack så mycket Ebola! :)

Genom din verkligen utförliga och visuellt förtydligande svar kunde jag hitta en väg att visualisera själv, speciellt med bilden i mitten.  

Sinus adjö, välkommen triangel! 

May the force be with you!

Här bör noteras att i verkligheten så ser flödets variation mer ut så här:

Om man mäter spänningen över tid som induceras i en spole när man släpper en magnet igenom den ser det ut ungefär så här:

Vi ser att derivatan av flödet är elektromotorisk spänning:

Exempel på verklig mätning av inducerad spänning:

Kul! Har du gjort experimentet?  Råkar du har en foto av spolen och magneten vid experimentet? 

Jag hade ursprungligen tänkt att funktionen ϕ(t) skulle kunna ser ut som liknande en sin^2 funktion (se bild)

Jag kom dock fram att den genomsnittliga derivaten är lika stor som i ett triangel i avsnittet 0 -> T/2, så triangelmodellen fungerar väl för att beräkna värden.

Det borde vara en triangel om magnetens magnetlinjer vore direkt parallel till magnetens yta i kontaktzonen med spolen. Men eftersom de är ju lite mer ovalt så kan det blir en vågformig relation, eller?

(sinus-zombien kommer tillbaka från graven...)

Jag kollade upp hur ein derivat av en sin^2 funktion skulle ser ut och vi är tillbaka till en typ sinus kurva utan entydiga spets. 

Hur kom du på den röda kurven i din bild här?

Zockimon skrev:

Kul! Har du gjort experimentet?  Råkar du har en foto av spolen och magneten vid experimentet? 

Någon gång i tiden har jag gjort det för länge sedan. Jag hämtade bilden från nätet men spänningen ser i princip alltid ut så där om inte magneten är mycket kort jämfört med spolens längd. Detta var deras (neodymium) magnet:

Deras spole:

Spole monterat på plaströr genom vilket magneten släpptes:

Du har annars en fullständig rapport av annat experiment här:

https://www.researchgate.net/publication/47297258_Computer_assisted_magnetism_studies

Denna resursen kan vara mycket behjälplig:

http://www.physics.usyd.edu.au/~khachan/PTF/magnet_and_solenoid.pdf

Jag hade ursprungligen tänkt att funktionen ϕ(t) skulle kunna ser ut som liknande en sin^2 funktion (se bild)

Jag kom dock fram att den genomsnittliga derivaten är lika stor som i ett triangel i avsnittet 0 -> T/2, så triangelmodellen fungerar väl för att beräkna värden.

Ja, triangelformen är en approximation som bortser från icke-linjära randeffekter hos magneten. Men kom ihåg att enligt flödets triangelform så ser spänningen ut som en fyrkantsvåg så här:

Det borde vara en triangel om magnetens magnetlinjer vore direkt parallel till magnetens yta i kontaktzonen med spolen. Men eftersom de är ju lite mer ovalt så kan det blir en vågformig relation, eller?

Det blir icke-linjärt i alla fall. Om du faktiskt skulle härleda funktionen matematiskt är det nog inte något du kan uttrycka explicit med standardfunktioner. Det var länge sedan jag läste mer avancerad matematik men som jag minns det är det bara en sfärisk geometri som vi kan analytiskt modellera och även där uppstår icke-linjära randeffekter (flödet genom ett tvärsnitt ökar inte linjärt):

Hur kom du på den röda kurven i din bild här?

Den röda är bara derivatan av den svarta som är ett Frankensteins monster vilken jag försökte  anpassa efter experimentella resultat. Den ser ut så här (Edit: Rättade till misstag):

$\displaystyle {\Phi(t)=}\left\{\begin{array}{ll}\dfrac13(t+a+b)^3&\mathrm{om}\;-a-b\leq t\leq -a\\-\dfrac{b^2}{2}\left(x^2-\dfrac{b}{3}-a^2\right)&\mathrm{om}\;-a\leq t\leq a\\-\dfrac13\left(t-a-b\right)^3&\mathrm{om}\;a\leq t\leq a+b\end{array}\right.$

Här är $a,b$ tidern för olika karakteristiska händelser under magnetens färd varvid och kring som funktionen uppvisar symmetriskt beteende.

Kul att får så mycket information för att förtydligar tankar om experimentet :)

Det verkar man måste tar hänsyn hur magnetlinjer verkligen ser ut. 

Hur långt magneten är och hur nära magneten passera spolen

Men här verkar det blir komplex när jag tittar på exakta formen av magnetfältet. 

Det är kanske bra att nöja sig med att närma sig en triangel i kombination med en vågförmig kurva. 
Genomsnittlig lutning skulle vara samma mellan 0 och T/2....