Span och linjär oberoende vektorer. Tänker jag rätt?

Du kan max ha 3 linjärt oberoende vektorer i R3.

Om du har 3 linjärt oberoende vektorer så betyder inte det att de nödvändigtvis tillhör R3. De kan t.ex tillhöra R4 och spänner då ett underrum i R4 med dimension 3.

Jag tycker att du verkar ha förstått det rätt! 

Förstår inte riktigt notationen "dimA" bara, menar du kanske $dim\left(A\right)$? I så fall är det bäst att definiera $A$ i texten också, för att ditt resonemang om dimension ska vara vattentätt.

Om jag skriver om det så här bör det vara klarare vad jag menare:

Att om jag har tre vektorer {a1,a2,a3}=A som är linjärt oberoende spänner dom ett rum o det betyder att dem tillhör R^3? Och dimA är 3? O om jag har {v1 v2 v3 v4 } = V men v4 är kombination av de andra så spänner v1 v2 v3 ett rum och tillhör R^3 och dimV=3 ?

Har jag fortfarande rätt?

solaris skrev:

Om jag skriver om det så här bör det vara klarare vad jag menare:

Att om jag har tre vektorer {a1,a2,a3}=A som är linjärt oberoende spänner dom ett rum o det betyder att dem tillhör R^3? 

Nej, det betyder fortfarande inte att vektorerna tillhör R3 bara för att du har tre linjärt oberoende vektorer.

Vad är det då som gör så att en matris tillhör R^n?

solaris skrev:

Har jag fortfarande rätt?

solaris, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta minst 24 timmar innan du bumpar din tråd. Här har du skrivit ett innehållslöst inlägg alldeles efter ditt förra. Vet du att du kan redigera ditt förra inlägg, om du vill lägga till något? /moderator

solaris skrev:

Vad är det då som gör så att en matris tillhör R^n?

Vad menar du med att "en matris tillhör ${\mathrm{ℝ}}^n$"? 

A$\in$$R^n$

solaris skrev:

A$\in$$R^n$

Det där tycker jag inte är så tydligt, eller vad det egentligen har med din fråga att göra. Till att börja med brukar man vanligtvis (såvitt jag är medveten om i alla fall) skriva att en (reell) mxn matris $A\in {\mathrm{ℝ}}^{m\times n}$, därför förstår jag inte riktigt din fråga.

Ska det vara underförstått att du menar en matris med lika många rader som kolonner? Alltså en nxn matris? 

om vi kallar A = {a1,a2,a3} tillhör spanA R^n det är så det stod i mina frågor, o det e väll samma sak som dimA

solaris skrev:

om vi kallar A = {a1,a2,a3} tillhör spanA R^n det är så det stod i mina frågor, o det e väll samma sak som dimA

För det första: kan du kanske lägga in en bild så det blir tydligare?

För det andra så är span(A) inte lika med "dim(A)". dim(*) Brukar beteckna det minsta antalet linjärt oberoende vektorer som behövs för att spänna upp *. span(A) är inte ett "tal" som dim(*) är, det brukar bara vara en mängd linjärt oberoende vektorer.