Sorgligt algebradag 7

Det du vill göra motsvarar att lösa fjärdegradsekvationen $x^4+27x=0$. Du ser säkert genast att x = 0 är en lösning till ekvationen, och nästan lika snabbt att x = -3 är en annan. Sedan skulle jag göra en polynomdivision för att få fram andragradsfaktorn. Vad blir $\frac{x^4-27x}{x^2+3x}$?

27 = 3^3. Bryt ut x:

x(x^3 - 3^3)

Använd sedan den exotiska kubregeln:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

!

EDIT: aha, du hade + och jag hade -... Då får den modifieras lite!

Väntaväntavänta.

Vad är detta exotiskkubregeln?

Smaragdalena skrev :

Det du vill göra motsvarar att lösa fjärdegradsekvationen $x^4+27x=0$. Du ser säkert genast att x = 0 är en lösning till ekvationen, och nästan lika snabbt att x = -3 är en annan. Sedan skulle jag göra en polynomdivision för att få fram andragradsfaktorn. Vad blir $\frac{x^4-27x}{x^2+3x}$?

Det kan jag nog göra.

Finns det nåt sätt att komma på rätt svar på polärform?

Edit: nu har jag gjort det

$\frac{x^4+27x}{x^2+3x}=(x^2+3x)(x^2-3x+9)$, som inte har några reella lösningar (jag kollade själv och verifierad med WA eftersom jag slarvar så himla mycket)

Nytt försök:

27 = 3^3. Bryt ut x:

x(x^3 + 3^3)

Använd sedan ytterligare en exotisk kubregel:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Sedan är det klart :)

Men vad är detta för nåt :D? Var har du hittat denna kubregel :)?

Hej!

Fjärdegradspolynomet kan direkt skrivas

    $x^4+27x = x(x^3+27) = x(x^3+3^3)\ .$

För att använda Generella konjugatregeln kan du skriva

    $x^3+3^3 = x^3 - (-3)^3 = (x-(-3))\cdot (x^2+(-3)x+(-3)^2) = (x+3)(x^2-3x+9)$

vilket ger resultatet

    $x^4+27x = x(x+3)(x^2-3x+9)\ .$

Albiki

Den här exotiska kubregeln gillar jag verkligen!

Exotiska kubregel, still loving it 2019!