Sönderfall.

Du måste först ha funktionen y(t). För att få denna kan du skriva upp en differentialekvation som motsvarar egenskapen att sönderfallshastigheten är proportionell mot mängden i varje given tidpunkt. Därefter löser du denna för att få din funktion y(t).

Funktionen du får kommer inte vara unik, den innehåller en faktor C som du bestämmer mha av att y(10.6)=0.5

y'(t) =-k y(t)

vilken har lösningen

y(t) = C e^(-kt)

C/2 = y(10.6) = C e(-k * 10.6)

1/2 = y(10.6) = e(-k * 10.6)

ln(1/2) = y(10.6) = -k * 10.6

k= ln(1/2)/(-10.6) = ln(2)/10.6

y(t) = C e^(-ln(2)/10.6 t)

y(24) = .... beräknas med räknare.

Vill gärna ta det steg för steg, därför börjar jag från början:

Hur får jag reda på vad denna funktion (diff ekvation) är?

Jag förstår inte hur man ska tänka för att ta reda på diff ekvationen?

Du läser Ma5. Vad har du lärt dig om diffekvationer av typen y' = ky? Alla lösningar ser ut på ett liknande sätt, vilket?

y' - ky = 0 

y = Ce^kx 

Precis. Kan du använda dig av fakta i uppgiften för att bestämma vördet på konstanterna? Du kan t ex anta att det fanns N₀ atomer från början. 

Hur visste man att man skulle ställa upp diff ekvationen just i den formen och inte t.ex y' + ay = f(x)?

Precis. Kan du använda dig av fakta i uppgiften för att bestämma vördet på konstanterna? Du kan t ex anta att det fanns N0 atomer från början. 

Kan jag använda dessa?

y(0) = N₀

y(10,6) = 0,5N₀

Ja. Det räcker med den första för att få värdet på C. Kommer du vidare? 

C= N₀

y = N₀ e^ky

Ska jag använda den andra för att få ett värde på k nu?

Lyckades lösa den. Tack.

Men varför är diff ekvationen homogen och inte inhomogen?

För att du kan skriva om formeln så att högerledet blir 0, utan något som beror på t.

Tack!