Solens högsta höjd över horisonten under årets dag n kan beskrivas med en funktion.
Frågan lyder:
Mitt på dagen den 21 juni dvs. under dag 172 på året, når solen sin högsta höjd över horisonten under året. I Kiruna står den som högst 55 grader över horisonten. Under 28 dagar kring 21 december, dvs. dag 355 på året, når solen aldrig upp över horisonten. Enligt en enkel modell kan solens högsta höjd h grader över horisonten under årets dag n beskrivas med en trigonometrisk funktion h(n)= A sin(bn + C)+D. Bestäm konstanterna A, B, C och D som gäller för Kiruna.
Jag tänkte:
perioden är 365 dagar =>
Låt
Två konstanter återstår, jag ställer upp ett ekvationsystem för dag 327 och 383 då solen är på gränsen till att gå upp dvs 0 grader vid horisonten.
Jag lyckas inte få något vättigt ut ur detta. Vet inte om det är för att min algebra inte är tillräkligt bra, eller om det är för att problemet är fel uppställt. Det ska tilläggas att jag ofta kommer till trigometriska ekvationsystem såsom detta och sedan kör fast, så tips är välkommna. Tack!
Jag blir förvånad över uppgiften, var har du hittat den?
Kiruna befinner sig 68 grader norr om ekvatorn. Vid midsommar den 21 juni står solen rakt upp i zenith över Kräftans vändkrets 23 grader norr om ekvatorn. Det är alltså 45 grader från vändkretsen till Kiruna. Om vi flyttar oss 45 grader norrut från vändkretsen så sjunker solen 45 grader från zenith. Kvar är 45 grader till horisonten.
Solen bör alltså stå 45 grader över horisonten den 21 juni och inte 55° som det står i uppgiften.
Marilyn skrev:Jag blir förvånad över uppgiften, var har du hittat den?
Kiruna befinner sig 68 grader norr om ekvatorn. Vid midsommar den 21 juni står solen rakt upp i zenith över Kräftans vändkrets 23 grader norr om ekvatorn. Det är alltså 45 grader från vändkretsen till Kiruna. Om vi flyttar oss 45 grader norrut från vändkretsen så sjunker solen 45 grader från zenith. Kvar är 45 grader till horisonten.
Solen bör alltså stå 45 grader över horisonten den 21 juni och inte 55° som det står i uppgiften.
Uppgiften är från nya origo upplagan släppt i år.
OK, ger man ut en ny mattebok så är det nästan omöjligt att undvika fel här och var. Det vet jag smärtsamt väl, eftersom jag ofta delade ut kompendier i mina klasser. Kunde ta några år innan de var korrekta.
Men det kan såklart vara något jag missar.
En annan sak, jag vet inte hur stor roll det spelar, är formuleringen att solen inte ”når upp över horisonten” runt jul. Menas att hela solskivan ska komma upp, att solskivans mittpunkt ska ligga i horisonten eller räcker det om en enda liten solstråle når betraktaren? Det spelar roll, för vid midvinter rör sig solen nästan parallellt med horisonten, så de 28 dagarna kan bli något helt annat om man definierar ”över horisonten” olika.
