Sök lokala maxima och minima

Uppgift l gäller det.

Min lösning:

$$\begin{gathered} x\ne 0 \\ {x}^2-3x+2\ge 0 \to x\le 1 eller x\ge 2 \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{{\displaystyle \frac{(2x-3)x}{2\sqrt{x^2-3x+2}}}-\sqrt{x^2-3x+2}}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right)=0 \leftrightarrow x^2-\frac{3}{2}x-x^2+3x-2=0 \\ \frac{3}{2}x=2 \\ x=\frac{4}{3} \\ Lösningen ligger inte inom imtervallet och facit påstår att det finns \\ minima och maxima för f\left(1\right) och f\left(2\right). Har jag gjort fel, eller borde jag också \\ ha letat efter randpunkter som jag nu inser att f\left(1\right) och f\left(2\right) är? \end{gathered}$$