Snittet av undergrupper
Hej
jag har fastnat på denna uppgift och skulle behöva lite hjälp:
Låt G vara en grupp och antag att och är undergrupper i G. Visa att även är en undergrupp. Kan man säga samma sak beträffande ?
Som jag förstår det så vet vi alltså att H1 och H2 är undergrupper i G och vi ska visa att även snittet är en undergrupp i G. Det jag tänker är att eftersom vi vet att H1 och H2 är undergrupper som kommer det som finns i snittet också vara en undergrupp eftersom de elementen då finns i båda H1 och H2 medans för unionen H1 och H2 kan vi få element som bara finns i den ena av dom och därför kan vi inte med säkerhet säga samma sak om unionen som vi kan göra om snittet.
Det är möjligt att du tänker rätt, men du måste i så fall formulera det betydligt stringentare. Vad är definitionen av en undergrupp? Verifiera de kraven vart och ett för sig. I fallet med unionen får du istället försöka hitta ett motexempel.
Samma uppgift diskuterades i den här tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/grupper-6/#post-b2146c59-cb4c-4cd6-8964-a7ec009d6eca.