snittet av två mängder

magin99 skrev :

så jag har mängden A = { -1, -2 , 0 , 1 , 2}

och mängden B =$\{x € Z : -2^x\le -1\}$

jag ska beräkna B union A.

alltså alla element som finns i B och A

vi kan skriva om olikheten i B till

 $-2^x+1\le 0$

då ser vi att vid insättning av positiva x får vi

{0,-1,-3..} osv och av negativa x får vi {3/2 , 5/4 , 9/8...}

så det element som finns både i A och i B måste ju vara

{0, -1}

men enligt facit är det

{0,1,2} förstår inte alls hur dom har lyckats få fram positva tal i olikheten.

Du har tagit fram värdet på vänsterledet i olikheten, men det du ska ta fram är mängden B, dvs de x för vilka olikheten är uppfylld, och denna mängd är {0, 1, 2, 3, ...}.

EDIT:

Unionen Snittet av denna mängd och A är {0, 1, 2}.

Yngve skrev :

magin99 skrev :

så jag har mängden A = { -1, -2 , 0 , 1 , 2}

och mängden B =$\{x € Z : -2^x\le -1\}$

jag ska beräkna B union A.

alltså alla element som finns i B och A

vi kan skriva om olikheten i B till

 $-2^x+1\le 0$

då ser vi att vid insättning av positiva x får vi

{0,-1,-3..} osv och av negativa x får vi {3/2 , 5/4 , 9/8...}

så det element som finns både i A och i B måste ju vara

{0, -1}

men enligt facit är det

{0,1,2} förstår inte alls hur dom har lyckats få fram positva tal i olikheten.

Du har tagit fram värdet på vänsterledet i olikheten, men du ska ta fram mängden B, dvs de x för vilka olikheten är uppfylld, och denna mängd är {0, 1, 2, 3, ...}.

Unionen av denna mängd och A är {0, 1, 2}.

tack, skulle man kunna visa det genom att skriva olikheten som

$2^x \ge 1$

$lg 2^x \ge lg 1 = x\hspace{0.17em}* lg 2 \ge 0 = x\ge 0$

magin99 skrev :

tack, skulle man kunna visa det genom att skriva olikheten som

$2^x \ge 1$

$lg 2^x \ge lg 1 = x\hspace{0.17em}* lg 2 \ge 0 = x\ge 0$

Ja det är snyggt. Byt ut likhetstecknen mot implikationspilar (dubbelpilar) vänster till höger så blir det rätt.