13 svar
657 visningar
avenged93 behöver inte mer hjälp
avenged93 165
Postad: 27 sep 2018 16:56

Snitt och union

Jag vet att en avtagsväg är avstängd och ska räkna ut sannolikheten för att det är C som är avstängd. Jag har fått följande lösningsförslag men förstår inte hur täljaren kan skrivas som enbart P(a-streck b-streck snitt C). Jag skulle köpa det om man även förkortade bort a-streck samt b-streck då det både finns i täljaren och nämnaren. Samt får man veta i uppgiften att "Händelsen att en avtagsväg blockeras antas vara oberoende av händelsen att någon av de andra vägarna också blockeras" Så då tycker jag att sannolikheten för att det är C som är avstängd är just Pr(C)? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 sep 2018 17:12

Hur är uppgiften formulerad? Det är väldigt svårt att försöka härleda detta från bara ditt svar.

avenged93 165
Postad: 28 sep 2018 08:36
Smaragdalena skrev:

Hur är uppgiften formulerad? Det är väldigt svårt att försöka härleda detta från bara ditt svar.

 

Här är frågan :) 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 sep 2018 10:28

Är uppgiften att beräkna sannolikheten att väg c är blockerad, givet att åtminstone någon av vägarna är blockerad?

medoz 14 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2018 11:35

Händelserna är oberoende, dvs c kan vara blockerad samtidigt som någon av de andra kan vara blockerade. Därför måste du beräkna chansen att endast c är blockerad, alltså chansen att c är blockerad givet att bara en är blockerad. Det som händer i täljaren är att c kan inte vara blockerad samtidigt som den inte är blockerad, ex (C snitt (A-streck B C-streck)). Därför får du bara en händelse där C är blockerad och de andra inte är.

avenged93 165
Postad: 28 sep 2018 13:26 Redigerad: 28 sep 2018 13:28
medoz skrev:

Händelserna är oberoende, dvs c kan vara blockerad samtidigt som någon av de andra kan vara blockerade. Därför måste du beräkna chansen att endast c är blockerad, alltså chansen att c är blockerad givet att bara en är blockerad. Det som händer i täljaren är att c kan inte vara blockerad samtidigt som den inte är blockerad, ex (C snitt (A-streck B C-streck)). Därför får du bara en händelse där C är blockerad och de andra inte är.

Aha, så alltså kan det inte vara det första snittet för då är ju A blockerad men inte B,C och då kan ju inte C vara blockerad. Den andra unionen kan det inte heller vara för då är B blockerad, men varken C eller A. I den sista unionen är C blockerad men varken A eller B och då kan ju inte C vara blockerad om den redan är blockerad. Men man har bara struckit över till man fått kvar A-streck snitt B-streck inom parentesen [det borde väl stå A-streck snitt B-streck i lösningförslaget och inte bara A-streckB-streck], och därefter tar med det med snitt C utanför parentesen? Hoppas du förstår hur jag menar, känner att det blev lite rörigt haha! 

medoz 14 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2018 15:45 Redigerad: 28 sep 2018 15:46

Kanske blir lättare om man räknar rent matematiskt. Du kan förenkla täljaren med hjälp av mängdlära, låt A U B = A+B, A snitt B = AB:

P(C((AB¯C¯)+(A¯BC¯)+(A¯B¯C)))=P((AB¯C¯C)+(A¯BC¯C)+(A¯B¯CC))

C's komplement snitt C blir den tomma mängden, och C snitt C blir C. Vi vet också att en mängd snitt den tomma mängden blir den tomma mängden.

P((AB¯C¯C)+(A¯BC¯C)+(A¯B¯CC))=P(++A¯B¯C)=P(A¯B¯C)

Detta säger det jag försökte förklara ovan, att C kan inte vara blockerad samtidigt (snitt) som den inte är blockerad. Att C är blockerad samtidigt som C är blockerad betyder att C är blockerad. Någon som är kunnig får gärna rätta mig om jag har fel.

Nämnaren kan du beräkna mha addition av sannolikheter.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2018 16:54 Redigerad: 28 sep 2018 16:58

Hej!

Låt EE beteckna händelsen att exakt en av vägarna AA, BB, CC är blockerad. Du vill beräkna den betingade sannolikheten P(C|E)P(C|E).

Per definition är denna sannolikhet kvoten P(CochE)/P(E)P(C och E)/P(E) och eftersom CC är en delhändelse till EE blir P(CochE)=P(C)P(C och E) = P(C), så den betingade sannolikheten är lika med

    P(C)/P(E)P(C)/P(E).

Du vet att P(C)=1/3P(C) = 1/3 så det återstår att beräkna P(E)P(E). Händelserna AA, BB, CC och deras respektive komplementhändelser är oberoende, vilket gör att den sökta sannolikheten beräknas till

    P(E)=P(AochB¯ochC¯)+P(A¯ochBochC¯)+P(A¯ochB¯ochC)=P(E)=P(A och \bar{B} och \bar{C}) + P(\bar{A} och B och \bar{C}) + P(\bar{A} och \bar{B} och C) =

=153423+451423+453413=2660=\frac{1}{5}\frac{3}{4}\frac{2}{3}+\frac{4}{5} \frac{1}{4}\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\frac{3}{4}\frac{1}{3} = \frac{26}{60}

Det ger den sökta sannolikheten

    P(C|E)=603·26=20262025=4/5=0,8.P(C|E) = \frac{60}{3\cdot 26} = \frac{20}{26}\approx \frac{20}{25} = 4/5 = 0,8.

Guggle 1364
Postad: 28 sep 2018 17:35
Albiki skrev:

Per definition är denna sannolikhet kvoten P(CochE)/P(E)P(C och E)/P(E) och eftersom CC är en delhändelse till EE blir P(CochE)=P(C)P(C och E) = P(C)

Nej, C kan föreligga även då A eller B, dvs vägen C kan vara blockerad utan att vi är i E.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 sep 2018 17:40 Redigerad: 28 sep 2018 17:41

Sannolikheten att någon av de tre vägarna är blockerad är komplementhändelsen till att alla vägarna är farbara. Sannolikheten att alla tre vägarna är farbara är 45·34·23=25\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}. Sannolkheten att åtminstone en av vägarna är blockerad är alltså 35.

Sannolikheten att väg c är blockerad är 13. Sannolikheten att väg c är blockerad, givet att åtminstone en av vägarna är blockerad, är 1335=13·53=59.

Det vore väldigt bra om vi kunde få en bild av själva frågan också, inte bara lullullet runtomkring. Skall frågan tolkas som Albiki gjorde (d v s att vi vet att exakt en av vägarna är blockerad) eller som jag gjorde (d v s att åtminstone en av vägarna är blockerad)?

Guggle 1364
Postad: 28 sep 2018 17:46 Redigerad: 28 sep 2018 19:18
Smaragdalena skrev:

Sannolikheten att någon av de tre vägarna är blockerad är komplementhändelsen till att alla vägarna är farbara. Sannolikheten att alla tre vägarna är farbara är 45·34·23=25\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}. Sannolkheten att åtminstone en av vägarna är blockerad är alltså 35.

Sannolikheten att väg c är blockerad är 13. Sannolikheten att väg c är blockerad, givet att åtminstone en av vägarna är blockerad, är 1335=13·53=59.

Det vore väldigt bra om vi kunde få en bild av själva frågan också, inte bara lullullet runtomkring. Skall frågan tolkas som Albiki gjorde (d v s att vi vet att exakt en av vägarna är blockerad) eller som jag gjorde (d v s att åtminstone en av vägarna är blockerad)?

Frågan ska rimligen vara "Hur stor är sannolikheten att väg c är blockerad givet att exakt en av vägarna är blockerad" :)

 

Edit: Eftersom det verkar föreligga lite oklarheter i tråden bland både frågeställare och hjälpare gäller alltså

Om E är händelsen att exakt en väg är blockerad så representerar den sammanlagda arean (sannolikhetsmassan) av de tre blå områdena händelsen E.

P(CE)P(C\cap E) är då den del av C (det blåfärgade området i cirkel C) som inträffar i E.

Eftersom händelserna är oberoende blir den betingade sannolikheten

P(C|E)=P(CA¯B¯)P(CA¯B¯BC¯A¯AB¯C¯)0.46P(C|E)=\frac{P(C\overline{A}\overline{B})}{P(C\overline{A}\overline{B} \cup B\overline{C}\overline{A}\cup A\overline{B}\overline{C})}\approx 0.46

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 sep 2018 17:53

Frågan ska rimligen vara "Hur stor är sannolikheten att väg c är blockerad givet att exakt en av vägarna är blockerad" :)

Det vore bra om avenged93 kunde lägga upp en bild av HELA uppgiften, så att vi kunde få detta bekräftat. /moderator

avenged93 165
Postad: 30 sep 2018 09:43
Smaragdalena skrev:

Frågan ska rimligen vara "Hur stor är sannolikheten att väg c är blockerad givet att exakt en av vägarna är blockerad" :)

Det vore bra om avenged93 kunde lägga upp en bild av HELA uppgiften, så att vi kunde få detta bekräftat. /moderator

Det stämmer att frågan är ""Hur stor är sannolikheten att väg c är blockerad givet att exakt en av vägarna är blockerad", ursäkta en luddig frågeställning av mig!

avenged93 165
Postad: 30 sep 2018 09:43
Guggle skrev:
Smaragdalena skrev:

Sannolikheten att någon av de tre vägarna är blockerad är komplementhändelsen till att alla vägarna är farbara. Sannolikheten att alla tre vägarna är farbara är 45·34·23=25\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}. Sannolkheten att åtminstone en av vägarna är blockerad är alltså 35.

Sannolikheten att väg c är blockerad är 13. Sannolikheten att väg c är blockerad, givet att åtminstone en av vägarna är blockerad, är 1335=13·53=59.

Det vore väldigt bra om vi kunde få en bild av själva frågan också, inte bara lullullet runtomkring. Skall frågan tolkas som Albiki gjorde (d v s att vi vet att exakt en av vägarna är blockerad) eller som jag gjorde (d v s att åtminstone en av vägarna är blockerad)?

Frågan ska rimligen vara "Hur stor är sannolikheten att väg c är blockerad givet att exakt en av vägarna är blockerad" :)

 

Edit: Eftersom det verkar föreligga lite oklarheter i tråden bland både frågeställare och hjälpare gäller alltså

Om E är händelsen att exakt en väg är blockerad så representerar den sammanlagda arean (sannolikhetsmassan) av de tre blå områdena händelsen E.

P(CE)P(C\cap E) är då den del av C (det blåfärgade området i cirkel C) som inträffar i E.

Eftersom händelserna är oberoende blir den betingade sannolikheten

P(C|E)=P(CA¯B¯)P(CA¯B¯BC¯A¯AB¯C¯)0.46P(C|E)=\frac{P(C\overline{A}\overline{B})}{P(C\overline{A}\overline{B} \cup B\overline{C}\overline{A}\cup A\overline{B}\overline{C})}\approx 0.46

 Tack!

Svara
Close