Snett kast, som landar under noll-nivå, med endast x, y0 och kastvinkel känt

Hej!

Jag har en uppgift som jag inte kan lösa. Man ska bestämma utgångshastigheten för en kula som kastas 2,1 m över marken med en kastvinkel på 42 grader då den landar på marken efter att ha färdats 18,28 m i x-led. Alltså:

$α_{0}$ = 42°
g = 9,82 m/s^2
x = 18,28 m
$y_{0}$ = 2,1 m
(y = -2,1 m)

Jag antar (men är inte säker på) att jag ska använda mig av följande formler:
$x = v_{0} t \cos α_{0}$
$y = v_{0} t \sin α_{0} - \frac{g t^{2}}{2}$

men kan inte få ihop det.

Jag hittade följande tråd som innefattar samma (tror jag) problem som mitt, men som inte leder långt för min del: Sneda kast (x och vinkeln är känd)

Speciellt är kommentaren:

Yngve skrev:

OK, då går det att räkna ut begynnelsehastigheten (om vi dessutom känner till höjden vid utkastet).

Det finns en formel för detta som går att härleda från de båda ekvationerna för position i x- och y-led

x(t) = x0+v0xt

y(t) = y0+v0yt+ayt2/2

Vad för (ena) formel pratar hen om?

Tack!

x₀ = 0 m

y₀ = 2,1 m

x(t_slut) = 18,28 m

y(t_slut) = 0 m

Nu har du två ekvationer och två okända: t_slut och v₀.

Du behöver eliminera t_slut och uttrycka v₀.

Macilaci skrev:
x₀ = 0 m

y₀ = 2,1 m

x(t_slut) = 18,28 m

y(t_slut) = 0 m

Nu har du två ekvationer och två okända: t_slut och v₀.

Du behöver eliminera t_slut och uttrycka v₀.

Tack för snabbt svar! Ok.

Jag förstår dock inte hur. Ska jag lösa ut t ur y(t) och sen substituera in det i x(t) för att sen lösa ut v₀? Eller kan man använda sig ut av typ additionsmetoden vid lösning av ekvationsystem? I så fall, hur då?

Det verkar väldigt invecklat. Vill bara veta om jag tänker fel, om det finns något enklare sätt att lösa problemet.

Tack!

EDIT: Jag vet inte om jag klarar av att lösa ut v₀ då.

qxk9 skrev:
Hej!

Jag har en uppgift som jag inte kan lösa. Man ska bestämma utgångshastigheten för en kula som kastas 2,1 m över marken med en kastvinkel på 42 grader då den landar på marken efter att ha färdats 18,28 m i x-led. Alltså:

$α_{0}$ = 42°
g = 9,82 m/s^2
x = 18,28 m
$y_{0}$ = 2,1 m
(y = -2,1 m)

Jag antar (men är inte säker på) att jag ska använda mig av följande formler:
$x = v_{0} t \cos α_{0}$
$y = v_{0} t \sin α_{0} - \frac{g t^{2}}{2}$

men kan inte få ihop det.

Om du sätter in de siffror du har får du

18,28 = v₀tcos(42)
-2,1 = v₀tsin(42) -9,81*t²/2

ur den första kan du lösa ut v₀ och sätta in det i den andra (substitutionsmetoden) ekvationen som du sen löser ut t ur.

Ture skrev:
Om du sätter in de siffror du har får du

18,28 = v₀tcos(42)
-2,1 = v₀tsin(42) -9,81*t²/2

ur den första kan du lösa ut v₀ och sätta in det i den andra (substitutionsmetoden) ekvationen som du sen löser ut t ur.

Visst kan jag välja att lösa ut t ur den andra sedan stoppa in det som t i den första och lösa för v₀? (du tipsar om att börja med v₀ sedan t, men då måste jag väl gå tillbaka och stoppa in t i någon av de 2 ekvationerna för att lösa ut v₀ numeriskt. Eller måste jag göra i den ordningen?)

Tänkte jag skulle pröva imorgon, har inte tid nu.

Tack!

Det går att göra tvärtom, dvs lösa ut t och sätta in osv, min gissning är att det blir jobbigare beräkningar. Prova gärna bägge sätten!

Ture skrev:
Det går att göra tvärtom, dvs lösa ut t och sätta in osv, min gissning är att det blir jobbigare beräkningar. Prova gärna bägge sätten!

Tack för hjälpen Ture (och Macilaci)

Prövade båda sätten, kort sagt du hade rätt Ture. Betydligt enklare att börja med att lösa ut v₀ ur den linjöra. Här är min lösning:
Vilket stämmer överens med min plot i Desmos där jag gissade mig fram till ett värde för v₀.

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar