Sneda asymptoter för arctan funktion

Hej, sitter återigen med ett liknande problem från gårdagen: https://www.pluggakuten.se/trad/m-varde-av-sned-asymptot/

Kommit något längre på denna funktion däremot: $f\left(x\right) = \frac{x^2 arc\tan \left(x\right)}{4x+4}$

Får fram k-värdet: $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

Därefter ska jag beräkna m-värdet och kommit såhär långt: $$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right) - kx = m \\ \frac{x^2 arc\tan \left(x\right)}{4x + 4}-\frac{\mathrm{\pi }}{8}x = \frac{8x^2 arc\tan \left(x\right) - \mathrm{\pi x}(4\mathrm{x}+4)}{8(4x+4)}= \\ \frac{8x^2 arc\tan \left(x\right) - 4\mathrm{\pi x}^2 - 4\mathrm{\pi x}}{8(4x+4)}=\frac{x^2 arc\tan \left(x\right) - 4\mathrm{\pi x}^2 - 4\mathrm{\pi x}}{4x+4} \end{gathered}$$

Nånstans här fastnar jag i metoden, har försökt bryta ur x^2 i nämnaren, men då uppstår problemet att om vi låter x gå mot oändligheten går nämnaren mot 0 medan täljaren går mot oändligheten.....

Någon som har något metod tips eller sätt att gå vidare med uppgiften?