Sned asymptot

Hur kom du fram till att det finns horisontella asymptoter x = +-½?

Om x är stort så är $\frac{x^3}{2x^2-1}$ praktiskt taget detsamma som x/2, eftersom man kan försumma -1 jämfört med 2x². Man får alltså en sned asymptot x=x/2.

Du ska alltid misstänka sned asymptot när du jobbar med bråk där täljare och nämnare är polynom och gradtalet i täljaren är en enhet större än gradtalet i nömnaren.

dr_lund skrev:

Du ska alltid misstänka sned asymptot när du jobbar med bråk där täljare och nämnare är polynom och gradtalet i täljaren är en enhet större än gradtalet i nömnaren.

Ok det visade sig att jag tänkt rätt. Bara läst fel i lösningsförslaget 🤦

Smaragdalena skrev:

Hur kom du fram till att det finns horisontella asymptoter x = +-½?

Om x är stort så är $\frac{x^3}{2x^2-1}$ praktiskt taget detsamma som x/2, eftersom man kan försumma -1 jämfört med 2x². Man får alltså en sned asymptot x=x/2.

Utgick från facit i sista meningen, men läste fel i facit. Så jag hade visst tänkt rätt. 

Smaragdalena skrev:

Hur kom du fram till att det finns horisontella asymptoter x = +-½?

Om x är stort så är $\frac{x^3}{2x^2-1}$ praktiskt taget detsamma som x/2, eftersom man kan försumma -1 jämfört med 2x². Man får alltså en sned asymptot x=x/2.

Allt Smaragdalena skriver här är rätt, men om man får ett liknande uttryck där det förekommer en x-term (av grad ett) någonstans så kan svaret bli x/2 plus en konstant. Då får man utföra divisionen för att få en kvot och en rest.