Snea asymptoter

För $\lim_{x \to + - \infty} \frac{4 x^{3} - 2 x^{4}}{e^{2 x}}$ , vet jag inte riktigt hur jag skall tänka. Lösningen för $\lim_{x \to \infty} f (x)$

blir 0, förklaringen till detta (från min lärare) är att "exp.funktionen växer snabbast", om jag lägger in problemet hos exempelvis Mathway används "L'Hosptial's regel". Min första fråga är, borde jag lära mig denna regel för att lösa liknande problem på uppkommande prov, eller räcker motivationen "exp.funktionen växer snabbast", där $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{x}}{1} = \infty$ och $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x}} = 0$ ?

Min andra fråga råder :" $\lim_{x \to \frac{+}{-}} f (x) = m [d ä r m = v å g r ä t a s y m p t o t] e l l e r \frac{+}{-} \infty, d ä r d e t k a n f i n n a s s n e d a s y m p t o t$ ".

När jag använder program för att lösa matematiska problem, fungerar inte " $\lim_{x \to - x} \frac{4 x^{3} - 2 x^{4}}{e^{2 x}}$ ,

man kan tydligen ändra "formen" på detta för att få ett svar, något i liknelse av $\frac{a}{b} \leftrightarrow a b^{- 1}$ , men förstår inte riktigt hur.

Så länge du går på gymnasiet räcker det med "exponentialfunktionen växer snabbast". Om du läser matematik på universitetet kommer du att behöva lära dig l'Hôpitals regel.

Tack, rådande min andra fråga, som jag kanske inte förklarade tydligt nog, om hur jag sköter $\lim_{x \to - x} f (x)$ ;

sättet som jag har förstått asymptotet är som följande: Lodräta asymptoter uppstår när nämnaren = 0, exempelvis $\frac{1}{x^{2} - x} \Rightarrow \frac{1}{x (x - 1)}$ , där lodräta asymptoter är x=0 och x=1.

Angående snea och vågräta asymptoter, gör jag på följande sätt: 1. $\lim_{x \to \frac{+}{-} \infty} f (x)$ , om resultatet är en koefficient, dvs. något annat än $\frac{+}{-} \infty$ , är detta den vågräta asymptoten. Om resultaten blir $\frac{+}{-} \infty$ ,

finns det en möjlighet för sned asymptot, och kräver vidare undersökning. 2. $\lim_{x \to \frac{+}{-} \infty} \frac{f (x)}{x}$ , detta kan möjligtvis ge k-värde,

slutligen 3.

$\lim_{x \to \frac{+}{-} \infty} f (x) - k x$ , där detta kan ge ett m-värde, som då kan skrivas som sned asymptot i formen y=kx+m.

Min fråga råder främst problem med $e^{x}$ , exempelvis $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 2 x^{2}}{e^{x}}$ ,

detta kan tydligen skrivas, (baserat på en föreläsning) $\lim_{x \to \infty} - e^{x} (x^{3} - 2 x^{2}) = - \infty$ , om någon skulle kunna förklara hur denna omskrivningen skall ske, så att jag kan göra liknande på andra uppgifter, skulle jag vara mycket tacksam.

Bonus fråga: Jag interpreterar propositionen " $\lim_{x \to \frac{+}{-} \infty} f (x) = \frac{+}{-} \infty \Leftrightarrow D e t k a n f i n n a s s n e d a s y m p t o t$ ",

som att oändglighet måste nås för både plus och minus, stämmer detta? Om $\lim_{x \to \infty}$ = 0, men $\lim_{x \to - \infty}$ = $- \infty$ ,

betyder detta att jag måste undersöka för ett k-värde specifikt rådande $\lim_{x \to - \infty} ?$

(Ursäkta för den utvecklade frågeställningen.)

Du kan titta på tidigare tråd.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x^{2}}{e^{x}} = 0$ , eftersom exponentialfunktionen växer snabbare än varje potensfunktion.

Det är riktgt att du behöver titta på fallen att x går mot $+ \infty$ och $- \infty$ separat.

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 2 x^{2}}{e^{x}}$ = (sätt x = -t) = $\lim_{t \to \infty} \frac{{(- t)}^{3} - 2 {(- t)}^{2}}{e^{- t}}$ = $\lim_{t \to \infty} e^{t} (- t^{3} - 2 t^{2})$

Svara

Visa senaste svar