Snabbt svar tack, geometrisk talföljd

Har försökt lite, men blir det att man tar (a4+a6)/2 och därefter får man fram k, som man sedan använder för att få fram a5.

Som ger a5=20

Vilket även ger an = 1,25 * 2^n-1?

Börja med att sätt upp ekvationer.

$a_n= a_1 * k^{n-1}$

Med denna kan du få fram

$a_4=a_1*k^3$

och

$a_6=a_1*k^5$

Se nu om du kan få något gemensamt i dessa och om du kommer vidare.

Okej, tack så mycket!

Det förhållandet står inte i min mattebok. Tackar!

Tillägg: 21 mar 2023 16:52

Men om jag varken har $a_1$eller $k$

Få a₁ "själv" i båda ekvationerna och sedan sätt dem lika med varandra.

Oj, känner mig lite blåst nu men iallafall

Så det blir:

$$\begin{gathered} a_1 =\frac{a_4}{k^3} a_1=\frac{a_6}{k^5} \\ \frac{a_4}{k^3}=\frac{a_6}{k^5} \\ \frac{a_4}{a_6}=\frac{k^3}{k^5} \\ \frac{1}{4}=\frac{1}{k^2} \\ \sqrt{k^2}=2 --> k=2 \end{gathered}$$

För en geometrisk serie gäller det att a_n+1 = ka_n. Säg att a₁ = s. Då är a₁ = s, a₂ = ks, a₃ = k²s, a₄ = k³s (= 10), a₅ = k⁴s och a₆ = k⁵s (=40). 

Du kan beräkna kvoten a₆/a₄ på två sätt, antingen som k⁵s/k³s eller som 40/10. Då ser du att k² = ... Kommer du vidare?