Kvadrat i Cirkel

För att räkna ut andelen så behöver du ta$\frac{Kvadratens area}{Cirkels area}$

Det som är utmaningen i uppgiften är att du får inga mått utan måste ställa upp ett uttryck för de båda areorna.

Första steget är då att kalla något mått i bilen för x.

Förstår inte en kan du förklara enklare om hur det går till som ett exempel 

Nej, det här måste jag säga att det är en ganska tuff uppgift för att vara åk 8. Jag har sett denna i Ma1 också.

Vi vet inte någon av måtten i bilden. Inte cirkelns radie eller diameter och inte kvadratens sida som behövs för att beräkna areorna. För att kunna komma  igång med uppgiften och ställa upp två uttryck för kvadratens area så måste vi bemämna någon sträcka som x. För att kunna skriva upp uttryck för de andra sidorna och sedan areorna.

Första steget är då att kalla någon sträcka i bilen för x.

aha ok och sen vad blir det då

Vilken sträcka har du kallat för x?

cirkelns sträcka

Vilken sträcka i cirkeln?

mitten sträcka

Va? Vad menar du med mittensträckan? Diametern?

Ja 

Det vore en fördel att istället kalla raden för x. Vad kan man kalla diametern då?

Vi kalla den för diametern=D

Om radien är x. Kan vi uttrycka diamtetern genom atta använda bokstaven x?

tror det kanske

Om radien är x, vad är då diametern (uttryckt i x)?

Om radien är x är diametern 2x.
Men det finns ingen större anledning att använda diametern.
Kvadratens diagonaler delar den i fyra rätvinkliga trianglar, alla med radien som kateter. Rita in dem i figuren.
Så både kvadratens och cirkelns areor kan skrivas uttryckta i x (kvadratens sida behöver inte beräknas).
Eller r som kanske är en naturligare beteckning på radien.

1. Sätt cirkelns diameter (kvadraternas diagonaler) till X, hur stor blir cirkelns radie och beräkna cirkelns area.

2. Använd cirkelns radie för att beräkna kvadratens sida (hint: Pytagoras sats)

3. Beräkna kvadratens area. 

4. Dividera cirkelns area med kvadratens. 

oh nice ser bra ut

men hur ska jag räkna up det 2x och X så nu hur ska det gå till ska jag räkna ihop det eller ska jag ta 2x gånger X?

Arean av kvadraten är faktiskt 2x*x = 2x². Men vad är det du tänker när du skriver "ta 2x gånger x"?

Kvadraten är delad i fyra rätvinkliga trianglar med kateterna x, så är deras sammanlagda area är 4*x*x/2 = 2x².

Om radien är x, vilken area har då cirkeln?

Diagonalen, 2x, är hypotenusan i en triangel, där kvadratens sidor är katetrar.
Hur kan man räkna ut kvadratens area? Använd Pythagoras sats.

Raiden är ju hälften av diameter so det blir 2x

Men hur ska jag veta vad cirkelns area är 

Som jag skrivit ovan behöver du inte använda diametern.

En cirkels area är $\mathrm{\pi } {\mathrm{r}}^2$, där radien r i denna tråd kallas x.

nu hänger jag inte med vad är X raiden? eller diameter 

I inläggen har x använts både för radien och diametern.
Du bestämmer förstås vad du vill kalla för x.
Eftersom man inte behöver använda diametern alls föreslår jag att x får beteckna radien.
Om du inte vill använda den naturligare beteckningen r.

Jag vill tillägga att när kvadratens area/cirkelns area beräknas kommer x (eller r) att förkortas bort. Det är därför det inte behövs några mått. Kvoten är densamma oavsett storlek på cirkel och kvadrat.

Louis skrev:

I inläggen har x använts både för radien och diametern.
Du bestämmer förstås vad du vill kalla för x.
Eftersom man inte behöver använda diametern alls föreslår jag att x får beteckna radien.
Om du inte vill använda den naturligare beteckningen r.

Jag vill tillägga att när kvadratens area/cirkelns area beräknas kommer x (eller r) att förkortas bort. Det är därför det inte behövs några mått. Kvoten är densamma oavsett storlek på cirkel och kvadrat.

ok

Tack för hjälpen. Klarade provet tacksam