Snabbast ökning
Efter en måltid stiger blodsockerhalten till en början, för att sedan sjunka. Johan har fått sin blodsockerhalt undersökt under en tvåtimmarsperiod efter att han ätit frukost. Enligt en förenklad modell kan blodsockerhalten under denna period beskrivas med sambandet
y= 0,032x2e-0,07x + 4,0
Där y är blodsockerhalten i millimolar och x är tiden i minuter efter frukostens slut.
b) Bestäm när Johans blodsockerhalt ökar som snabbast.
Jag tänkte att jag bestämmer x värdet vid inflexionspunkten, alltså där f''(x)=0, för att det är då ökningen är snabbast. Men tydligen så skulle maximivärdet på f'(x) bestämmas. Varför?
maximala värdet av f'(x) är ju en extrempunkt till f'(x) och det fås av f''(x)=0. Med andra ord så stämmer din tanke med inflextionspunkt och man kan ta ut f''(x)=0 om det existerar.
L123 skrev:Efter en måltid stiger blodsockerhalten till en början, för att sedan sjunka. Johan har fått sin blodsockerhalt undersökt under en tvåtimmarsperiod efter att han ätit frukost. Enligt en förenklad modell kan blodsockerhalten under denna period beskrivas med sambandet
y= 0,032x2e-0,07x + 4,0
Där y är blodsockerhalten i millimolar och x är tiden i minuter efter frukostens slut.
b) Bestäm när Johans blodsockerhalt ökar som snabbast.
Jag tänkte att jag bestämmer x värdet vid inflexionspunkten, alltså där f''(x)=0, för att det är då ökningen är snabbast. Men tydligen så skulle maximivärdet på f'(x) bestämmas. Varför?
Halten i millimolar ges av y (blå, men skalad med 1/20)
Förändringstakten i millimolar/h ges av y' (gul)
Accelerationstakten i millimolar/h^2 ges av y'' (grön)
